Classificare punti stazionari
Ciao a tutti,
vorrei una conferma per questo esercizio tanto per chiarirmi maggiormente le idee.
Ricerca e classificazione dei punti stazionari:
$f(x,y)=(x^4+1-2x^2)y^2$
Le derivate parziali sono:
$fx=(4x^3-4x)y^2$
$fy=-(x^4+1-2x^2)2y$
I punti in cui si annullano queste derivate sono:
$(x,0),(1,y),(-1,y)$
A questo punto vedo che l'Hessiano nei punti(che sono delle rette)è nullo.
Studiare $Delta f$ consiste nello studiare il segno della funzione:
$f(x,y)>=0$ se $x>=1 uu x<=-1$
Quindi abbiamo:
$(x,0)->$ per $x=+1,x=-1$ punti di sella,per $x>1$ e $x<-1$ punti di minimo,per $-1
$(-1,y) ,AAy$ punti di massimo
Graziee
vorrei una conferma per questo esercizio tanto per chiarirmi maggiormente le idee.
Ricerca e classificazione dei punti stazionari:
$f(x,y)=(x^4+1-2x^2)y^2$
Le derivate parziali sono:
$fx=(4x^3-4x)y^2$
$fy=-(x^4+1-2x^2)2y$
I punti in cui si annullano queste derivate sono:
$(x,0),(1,y),(-1,y)$
A questo punto vedo che l'Hessiano nei punti(che sono delle rette)è nullo.
Studiare $Delta f$ consiste nello studiare il segno della funzione:
$f(x,y)>=0$ se $x>=1 uu x<=-1$
Quindi abbiamo:
$(x,0)->$ per $x=+1,x=-1$ punti di sella,per $x>1$ e $x<-1$ punti di minimo,per $-1
$(-1,y) ,AAy$ punti di massimo
Graziee
Risposte
Sono tutti punti di minimo.
$f(x,y) = (x-1)^2(x+1)^2y^2\ \ge\ 0\ \ \AA (x,y)$.
Tutte le rette $x=-1, x=1, y=0$ sono evidentemente dei minimi.
$f(x,y) = (x-1)^2(x+1)^2y^2\ \ge\ 0\ \ \AA (x,y)$.
Tutte le rette $x=-1, x=1, y=0$ sono evidentemente dei minimi.
si è vero è sempre positiva...Grazie 
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