Classificare i punti critici per funzioni a due variabili
Salve a tutti, ho un problema riguardante quest'esercizio:
Determinare e classificare glie eventuali punti critici, Data la funzione:
$ f(x,y)= |y-1|(2-y-x^2) $
Come prima cosa ho "diviso" la funzioni eliminando il valore assoluto ottenendo quindi le due funzioni:
1) $ f(x,y)= (y-1)(2-y-x^2) $
e
2) $ f(x,y)= (-y+1)(2-y-x^2) $
a questo punto ho calcolato le derivate parziali:
1) $ { ( fx=-2xy+2x ),( fy=2-2y+x^2+1 ):} $
uguagliendo a zero le due derivate parziali e risolvendo il sistema ottengo due diversi risultati della y, ovvero
$ y=1 $ e $ y=3/2 $
Ho sbagliato qualcosa?
Vi ringrazio anticipatamente!
Determinare e classificare glie eventuali punti critici, Data la funzione:
$ f(x,y)= |y-1|(2-y-x^2) $
Come prima cosa ho "diviso" la funzioni eliminando il valore assoluto ottenendo quindi le due funzioni:
1) $ f(x,y)= (y-1)(2-y-x^2) $
e
2) $ f(x,y)= (-y+1)(2-y-x^2) $
a questo punto ho calcolato le derivate parziali:
1) $ { ( fx=-2xy+2x ),( fy=2-2y+x^2+1 ):} $
uguagliendo a zero le due derivate parziali e risolvendo il sistema ottengo due diversi risultati della y, ovvero
$ y=1 $ e $ y=3/2 $
Ho sbagliato qualcosa?
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Benvenuto nel forum.
L'unica cosa che ti posso dire è che $AA x$, $y=1 " rende nulla la funzione "$, è un valore la prendere "con le molle", dato che la retta $y=1$ è al confine tra le due aree in cui hai diviso il dominio, inoltre non annulla $f_y$, mentre l'altro risultato ($y=3/2$) va associato ad $x=0$.
che cosa ti ha indotto a dire: "ho sbagliato qualcosa?"
L'unica cosa che ti posso dire è che $AA x$, $y=1 " rende nulla la funzione "$, è un valore la prendere "con le molle", dato che la retta $y=1$ è al confine tra le due aree in cui hai diviso il dominio, inoltre non annulla $f_y$, mentre l'altro risultato ($y=3/2$) va associato ad $x=0$.
che cosa ti ha indotto a dire: "ho sbagliato qualcosa?"
Innanzitutto grazie della risposta.
Ho pensato di aver commesso un errore a causa dei due valori diversi della y.
Dunque come unico punto critico considero solo il punto: $ (0 ; 3/2) $ ?
Ho pensato di aver commesso un errore a causa dei due valori diversi della y.
Dunque come unico punto critico considero solo il punto: $ (0 ; 3/2) $ ?
direi di sì, almeno per il semipiano $y>1$
EDIT: ricontrolla i conti: mi pare che sia sbagliato il segno di $x^2$: se è così, non vale la considerazione che $f_y$ non si annulla ...
EDIT: ricontrolla i conti: mi pare che sia sbagliato il segno di $x^2$: se è così, non vale la considerazione che $f_y$ non si annulla ...
Grazie ancora!
Si ho sbagliato a scrivere $ fy $ , che invece risulta:
$ fy=2-2y-x^2+1 $
Si ho sbagliato a scrivere $ fy $ , che invece risulta:
$ fy=2-2y-x^2+1 $
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