Classificare i p.ti critici di una funzione di due variabili e det. min e max assoluti in un Dominio

[al.tedesco]

Salve a tutti! Torno a postare i miei dubbi esistenziali
Vorrei solo conferma sullo svolgimento dell'esercizio e, nel caso facessi errori, di segnalarmeli. Ecco a voi il testo:

Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x,y)=(y-1)(y^2-x^2) $
Determinare minimo e massimo assoluti di f nel triangolo chiuso di vertici:
$ (0,0), (1,1), (1,-1) $

Svolgo in questo modo l'esercizio. Impongo che le derivate parziali rispetto a x e y della funzione di due variabili siano uguali a 0 e ricavo i punti critici:

$ P1=(0,0),P2=(0;2/3),P3=(-1;1),P4=(1;1) $

Primo dubbio-> se i punti sono fuori dal dominio, come devo comportarmi? Oltre a classificare i punti dicendo se siano punti di sella, minimo relativo o massimo relativo, segnalo che sono fuori e non calcolo la funzione in questo punto?

Studio i punti con la matrice Hessiana e trovo che: P1 è un punto di sella, P2 è un punto di minimo relativo, P3 è un punto di sella FUORI dal dominio datomi e P4 è un altro punto di sella.

Studio sulla frontiera. Parametrizzo le tre curve, ma vi posto soltanto quella nel quarto quadrante, per sapere se è giusto:

$ gamma 1:{ ( x(t)=t ),( y(t)=-t ):}0<=t<=1 $

Secondo dubbio->A questo punto non so come procedere. Ipotizzo di ricavarmi la f(x,y) in funzione di t, ma poi?

Grazie ancora per la disponibilità

[Camillo]

Anche $P_2$ è fuori del dominio e non lo consideriamo proprio;per i punti fuori del dominioè inutile che calcoli cosa sono , tanto sono fuori...

[al.tedesco]

Grazie per la segnalazione, Camillo! Non ci avevo fatto caso
Quindi io classifico i punti dicendo se sono di sella, min rel. o max rel., ma non calcolo la funzione nel punto perché ai fini dell'esercizio non mi serve saperlo, visto che cerca i max e min assoluti all'interno del dominio.

D'accordo, invece per quanto riguarda il secondo dubbio? Suggerimenti?