Classe di una funzione

[Flaviuz1]

Ciao a tutti, scrivo per cercare di chiarire un dubbio "teorico".
Si definisce funzione di classe $C^k (A)$ una funzione derivabile $k$ volte su $A$, con ogni derivata k-esima continua, dove $A$ è un intervallo aperto.
Il mio dubbio è questo: se si ha una funzione $f$ non derivabile in un estremo, ma la cui derivata è continua nei punti interni di $A$, la funzione si considera lo stesso di classe $k$ (con $k$ opportuno al caso di questa ultima derivazione, ovviamente).Ad esempio: $f(x)=sqrt(x)$ ha come derivata ${df(x)}/dx = 1/(2sqrt(x))$, quindi non è derivabile in $0$. La funzione derivata però è continua in $]0; +infty[$, che è un intervallo aperto. Si può quindi concludere che è $f in C^1 (RR^+)$ (dove $RR^+= ]0; +infty[$) oppure no (e cioè mi sbaglio nella comprensione della definizione)?

PS: non so perchè scriva gli intervalli in quel modo, ma intendo dire che $0$ non appartiene all'intervallo...

[_prime_number]

L'intervallo è aperto per definizione, quindi degli "estremi", cioè della frontiera, te ne puoi lavare le mani.
La funzione in questione, come vedi, ha derivata certamente continua in $(0,+\infty)$ e quindi è $C^1$ ivi.

Paola

[Flaviuz1]

Ok, grazie per la "conferma".