Circuitazione in 3 variabili

[ee4]

ciao e buonasera
avrei qualche dubbio sulla risoluzione di questo esercizio

dato il campo vettoriale:
$F(x,y,z) = (- xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; xy/(x^2 + y^2 + z^2) ; e^z)$

sul bordo del cilindro: $x^2 + y^2 =1$ con $0<= z <=1$
con orientazione della normale esterna

ho parametrizzato la curva:
$\gamma (t) = (cos t, sin t, z)$
con $t \in [0,2\pi]$ e $z \in [0,1]$

derivata prima:
$\gamma'(t) = (-sin t, cos t, 0)$

integrale di seconda specie:
$\int_{\gamma} f_1 dx + f_2 dy + f_3 dz = \int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \gamma'(t) dt =$

verrebbe:
$=\int_{0}^{2\pi} ( - (cos t sin t)/(1+z^2) , (cos t sin t)/(1+z^2) , e^z)*(-sin t, cos t, 0) dt =$

$= \int_{0}^{2\pi} (cos t + sin t)/(1+z^2) dt $

qui porto fuori la 'costante' $1/(1+z^2)$

a questo punto non so però come trattare questa cosante...
gli butto dentro i numeri 0 e 1 e gli faccio la differenza?

help!

[ee4]

ciao quinzio
forse è proprio per questo che mi trovo quella costante $1/(1+z^2)$ ?

io questo procedimento l'ho visto in giro per internet...e quindi non so se va bene o meno : /

cosa dovrei calcolarmi in questo caso?

[Quinzio]

Avevo letto in fretta il testo.

Ma l'esercizio cosa dice esattamente ?

[ee4]

dato quel campo vettoriale in $R^3$
calcolare la circuitazione ATTORNO al bordo del cilindro
$x^2 + y^2 = 1 0 \le z \le 1$
con l'orientazione della normale esterna

[Quinzio]

Allora, i calcoli che hai fatto vanno bene, però in questa caso va fatta attenzione al verso dela circuitazione.
La normale deve sempre essere alla sinistra, percorrendo i bordi.

[ee4]

"Quinzio":Allora, i calcoli che hai fatto vanno bene, però in questa caso va fatta attenzione al verso dela circuitazione.
La normale deve sempre essere alla sinistra, percorrendo i bordi.

domande:
ci sarebbe un modo per mostrarlo 'manualmente' cioè graficamente? (per un eventuale grafico nel compito d'esame....)?

come risolvo per la costante $1/(1+z^2)$?