Circuitazione di un gradiente
Salve a tutti ,
ho un dubbio riguardo questa affermazione che fa il mio libro , in ambito di azione elettrodinamiche tra circuiti :
Io ho pensato che essendo , per esempio , la circuitazione di un campo , il prodotto scalare tra il campo e il tratto di cammino $ds$ , dato che in questo caso il nostro campo è un gradiente , esso è sempre perpendicolare al tratto di percordo $ds$ e dunque il prodotto scalare è sempre nullo . Ma so che il gradiente punta nella direzione di massima variazione di una funzione ,ad esempio , io non capisco perchè questa direzione deve essere perpendicolare, se lo è , a ciascun tratto di percordo che scelgo .
Grazie in anticipo.
ho un dubbio riguardo questa affermazione che fa il mio libro , in ambito di azione elettrodinamiche tra circuiti :
La circuitazione di un gradiente è sempre nulla per definizione di gradiente...
Io ho pensato che essendo , per esempio , la circuitazione di un campo , il prodotto scalare tra il campo e il tratto di cammino $ds$ , dato che in questo caso il nostro campo è un gradiente , esso è sempre perpendicolare al tratto di percordo $ds$ e dunque il prodotto scalare è sempre nullo . Ma so che il gradiente punta nella direzione di massima variazione di una funzione ,ad esempio , io non capisco perchè questa direzione deve essere perpendicolare, se lo è , a ciascun tratto di percordo che scelgo .
Grazie in anticipo.
Risposte
ti do la spiegazione dal punto di vista strettamente fisico : se una forza è il gradiente di una funzione, essa è conservativa
quindi la sua circuitazione,che non è altro che il lavoro calcolato lungo un curva chiusa,è nulla
quindi la sua circuitazione,che non è altro che il lavoro calcolato lungo un curva chiusa,è nulla
Grazie per la risposta ,
a me interessava comunque un ragionamento più matematico.
a me interessava comunque un ragionamento più matematico.
Qui c'è la risposta che cerchi nel paragrafo "1.3 Indipendenza dal cammino":
Una piccola nota: la validità di ciò che affermi è garantita dal fatto che la definizione di circuitazione implica che si stia integrando lungo una curva chiusa.
Una piccola nota: la validità di ciò che affermi è garantita dal fatto che la definizione di circuitazione implica che si stia integrando lungo una curva chiusa.
Grazie !
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