Circonferenza complessa

[prince88-votailprof]

Ragazzi devo scrivere l'equazione parametrica di questa circonferenza nel piano complesso:

$\|z|=1$ con $\Imz<=0$

Dato che la $\y$ è negativa...l'equazione della circonferenza complessa la devo scrivere cosi:

$\e^{-it}$ con $\ 0
oppure :

$\e^{it}$ con $\ 0

?????
Grazie!!!

[_prime_number]

Nel secondo caso affermi che $\pi <0$, fai te!

Paola

[prince88-votailprof]

"prime_number":Nel secondo caso affermi che $\pi <0$, fai te!

Paola

scusami ho corretto...l'intervallo è lo stesso..ma ho un dubbio se all'espontente devo mettere 1 o il -1...

[_prime_number]

Basta prendere un valore intermedio dell'intervallo e fare la prova.

Paola

[prince88-votailprof]

sto andando in confusione...dato che la semicirconferenza giace al di sotto dell'asse x...ho preso come valore intermedio l'angolo che interseca l'asse y...quindi 270"...ora:
-se utilizzo $\e^{it}$ ottengo $\-i$
-se utilizzo $\e^{-it}$ ottengo $\i$
Io direi che si utilizza sempre $\e^{it}$..indipendentemente se y è positiva o negativa...spero di non aver detto nessuna corbelleria...

[_prime_number]

Mamma mia, perdersi proprio in un bicchier d'acqua.
Allora, tu hai 2 definizioni candidate:
1. $e^{it}, t\in [0,\pi]$
2. $e^{-it}, t\in [0,\pi]$
Prendi un valore intermedio dell'intervallo, ad esempio $t=\pi/2$.
1 ci dà $e^{i \pi/2}=i$, 2 invece $e^{-i\pi/2}=-i$. Concludi tu: quale dei due va bene secondo le richieste dell'esercizio?

Paola

[prince88-votailprof]

Direi che mi sono proprio perso...devo considerare $\e^{-it}$

[_prime_number]

Sìììì .
Fanne altri di questo tipo, magari inventandoti tu gli intervalli da parametrizzare... Devi fissarti bene questi concetti elementari in testa o soffrirai moltissimo nella vita.

Paola