Ciao mi aiutate con gli integrali?

[valentinax89]

Ho appena iniziato a fare gli integrali e vorrei uno spunto per questi perchè non ci capisco proprio. Sò che saranno facili ma non li ho mai fatti...


S 1/(2X^2+4X+3) *DX=
S cos^4x dx=
S x^2*7^x=
S 1/ (RADQ(2X+1) - RADQ(2X-1) )*DX=

ciao

[Leonardo891]

Ciao e benvenuta
Prima di tutto ti suggerisco di scrivere correttamente le formule (puoi guardare qui) poi, se ho interpretato correttamente,
1) trasformare nella derivata di arctg x
2) applicare ripetutamente le formule di bisezione
3) integrare per parti
4) razionalizzare
Ciao,

Leonardo

[valentinax89]

Molte grazie

[Lord K]

Ciao valentina e ben trovata!

Ti invito a leggere il topic su come scrivere le formule per renderci più facile aiutarti, lo trovi in: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

Detto ciò vado all'interpretazione:

1)$int 1/(2x^2+4x+3)dx = int 1/(2*(x^2+2x+3/2))dx = 1/2*int 1/(x^2+2x+1+1/2))dx = 1/2*int 1/((x+1)^2+1/2))dx = 1/2*int 1/(1/2*(((x+1)/sqrt(2))^2+1))dx =$
$= 1/2*int 2/(((x+1)/sqrt(2))^2+1) dx = sqrt(2)*int 1/(((x+1)/sqrt(2))^2+1) d((x+1)/sqrt(2)) = sqrt(2)*arctg((x+1)/sqrt(2)) + c$

E poi vedo che l'hint te lo hanno dato, quindi attendo ulteriori dubbi per gli altri.

[valentinax89]

Come faccio a calcolare le formule di bisezione?

[Leonardo891]

Qui puoi trovare tutto ciò che ti serve ed anche molto di più.
Altrimenti, è sufficiente sapere che
$cos^2 x = \frac{1+ cos 2x}{2}$ ed applicarla tenendo conto che $ cos^4 x = (cos^2 x)^2 = ( \frac{1+ cos 2x}{2} )^2 $

[Lord K]

"Leonardo89":Qui puoi trovare tutto ciò che ti serve ed anche molto di più.
Altrimenti, è sufficiente sapere che
$cos^2 x = \frac{1+ 2 cos x}{2}$ ed applicarla tenendo conto che $ cos^4 x = (cos^2 x)^2 = ( \frac{1+ 2 cos x}{2} )^2 $

Okkio che qui non è

$cos^2 x = \frac{1+ 2 cos x}{2}$

ma bensì:

$cos^2 x = \frac{1+ cos 2x}{2}$

[Leonardo891]

Grazie Lord K, ho già provveduto ad eliminare la bestemmia