Ciao a tutti! :)

[dst]

CIAO A TUTTI!
qualcuno/a sa come si risolva sta domanda:
Siano {i, j, k} una base ortonormale di V0 positivamente orientata, u = i + 2j − k, v = 2i−j+k, w = −3i+9j+8k e sia t = ai+bj+ck il vettore simmetrico di w rispetto al paino generato da u e v.
Risulta: 1) 3a − 3b + c = 0
2) a + 3b − 3c = 0
3) 3a − b − 3c = 0
4) a + b + c = 0
5) nessuna delle altre risposte.
GRAZIE MILLE IN ANTICIPIO!

[davi02]

Se

[math]t[/math]

è il vettore simmetrico di

[math]w[/math]

rispetto al piano

[math]\pi[/math]

generato da

[math]u[/math]

e

[math]v[/math]

allora

(1)

[math]t–w = (a+3)i + (b-9)j + (c-8)k[/math]

è ortogonale a

[math]\pi[/math]

, cioè

[math](t–w) \cdot u = a+3 + 2b-18 - c+8 = a + 2b - c - 7 = 0[/math]

,

[math](t–w)\cdot v = 2a+6 - b + 9 + c-8 = 2a - b + c + 7 = 0[/math]

(2)

[math]t+w = (a-3)i + (b+9)j + (c+8)k[/math]

appartiene a

[math]\pi[/math]

, cioè è una combinazione lineare di

[math]u, v[/math]

,

[math]a - 3b - 5c - 70 = 0[/math]

dato che

[math]x - 3y - 5z = 0[/math]

è l’equazione di

[math]\pi[/math]

.

Mettendo a sistema le tre equazioni in

[math]a, b, c[/math]

, si trova

[math]a = 1, b = -3, c = -12[/math]

, quindi

[math]t = i - 3j - 12k[/math]

.

L’unica l’affermazione vera è a).