Chiusura di un insieme

[Gmork]

Allora, ho il seguente insieme:

[tex]A=]1,2]\cup \left \{\frac{2n+1}{n}\right \}\cup \left \{-7,8,9\right \}[/tex]

Vorrei sapere se sbaglio o no dicendo che il derivato [tex]D(A)=]1,2][/tex]. e quindi la chiusura è [tex]A\cup ]1,2][/tex]

Grazie

[regim]

Il numero $1$ é un punto di accumulazione, quindi fa parte del derivato.

[Rigel1]

Se così fosse, la chiusura non sarebbe un insieme chiuso, che è un po' strano...

[Gmork]

in effetti [tex]1[/tex] è punto di accumulazione quindi deve far parte di [tex]D(A)[/tex], ok. Ma punti di accumulazione non lo sono anche tutti gli [tex]x:1
EDIT:

L'unica cosa che mi viene da pensare è che A non sia chiuso. Lo dico perchè essendo che 1 non fa parte di A, il suo derivato sarebbe più grande di A stesso. Ditemi voi

[qwerty901]

Perchè 1 è un punto di accumulazione?
A me verrebbe da dire che il punto 2 sia di accumulazione...

[Gmork]

Perchè se prendi ad esempio l'intorno destro di [tex]1[/tex], quindi [tex]]1,1+\delta[ \forall \delta >0 \Rightarrow ]1,1+\delta[-\{1\} \cap A \ne \varnothing[/tex] ....almeno credo

[regim]

Il mio era un suggerimento, cioé volevo dirti che ad A basta aggiungere il numero $1$ per avere la chiusura.
La chiusura di un insieme si ottiene aggiungendo all'insieme dato quello dei suoi punti di accumulazione.

[Gmork]

Ma in questo caso allora il derivato di A è [tex]D(A)=[1,2][/tex] ?

Se è così risulta che la chiusura di A è tutto A e 1. Giusto?

[regim]

Si!