Chiarimeto: legame tra monotonia stretta e surgettività

[nico12345]

Dire che una funzione strettamente monotona non è necessariamente surgettiva è corretto? Oppure non lo è mai surgettiva?
Grazie

[Gi81]

Ci sono funzioni strettamente monotone che sono surgettive, ed altre che non lo sono.

Prendi $f: [0,1]-> [0,2]$ definita da $f(x)= x$. E' strettamente crescente ma non è surgettiva,
mentre $g: [0,1]->[0,1]$ definita da $g(x)=x$ è strettamente crescente e surgettiva.

[Seneca1]

Se ti interessa puoi dimostrare questa proposizione:

Proposizione: Sia $f : I \to J$, con $I , J \subset RR$ intervalli. Se $f$ è continua e bigettiva, allora $f$ è strettamente monotona.

[Plepp]

Ti consiglio la lettura di questo thread (in particolare gli interventi di Fioravante Patrone):

suriettivita-di-una-funzione-monotona-t93718.html

Ciao