Chiarimento teorema sul flusso di un campo solenoidale
Buonasera a tutti!
Vi chiedo una mano, in quanto non capisco l'utilità del seguente teorema:
"Il flusso di un campo vettoriale solenoidale è lo stesso attraverso ogni superficie di bordo fissato $\gamma$ e con orientazione indotta da $\gamma$".
Forse non ne ho compreso appieno le ipotesi, ma il teorema della divergenza, non mi assicura che il flusso attraverso una superficie chiusa di un campo solenoidale sia identicamente nullo?
Quindi dire che il flusso del campo vettoriale solenoidale è lo stesso attraverso ogni superficie [...], non è come dire che, più che essere uguale, è proprio nullo?
Grazie
Vi chiedo una mano, in quanto non capisco l'utilità del seguente teorema:
"Il flusso di un campo vettoriale solenoidale è lo stesso attraverso ogni superficie di bordo fissato $\gamma$ e con orientazione indotta da $\gamma$".
Forse non ne ho compreso appieno le ipotesi, ma il teorema della divergenza, non mi assicura che il flusso attraverso una superficie chiusa di un campo solenoidale sia identicamente nullo?
Quindi dire che il flusso del campo vettoriale solenoidale è lo stesso attraverso ogni superficie [...], non è come dire che, più che essere uguale, è proprio nullo?
Grazie
Risposte
Ciao Demostene, non so se ho capito bene (nel caso la risposta fosse fuori luogo, ti chiedo scusa), ma la superficie di bordo $gamma$ non è chiusa.
Mi immagino ad esempio quei giocattoli per bambini per fare le bolle di sapone (un telaio spesso circolare che si intinge nell'acqua saponata e poi si soffia sulla lamina di acqua saponata): se nel campo soleinoidale metto una bolla di sapone la superficie è chiusa e il flusso è nullo, ma se ci metto la bolla non ancora chiusa, che si sta formando usando il telaio, il flusso (non nullo) non dipende dalla forma della proto-bolla ma dalla forma del telaio. Che ne pensi? Ti pare sensato?
Mi immagino ad esempio quei giocattoli per bambini per fare le bolle di sapone (un telaio spesso circolare che si intinge nell'acqua saponata e poi si soffia sulla lamina di acqua saponata): se nel campo soleinoidale metto una bolla di sapone la superficie è chiusa e il flusso è nullo, ma se ci metto la bolla non ancora chiusa, che si sta formando usando il telaio, il flusso (non nullo) non dipende dalla forma della proto-bolla ma dalla forma del telaio. Che ne pensi? Ti pare sensato?
Grazie gio73, hai chiarito il mio dubbio!
Rileggendo con attenzione il teorema della divergenza:
$\int\int\int_{V}\nabla*(F)dxdydz=\int_{delV}F*ndS$,
è specificato che $delV$ deve necessariamente essere la superficie chiusa che limita la regione $V$; rileggendo anche il teorema di cui chiedevo il chiarimento, è nullo solo il flusso attraverso la somma di due superfici di bordo, che risulta LEI chiusa, mentre non è vero per le superfici di bordo stesse!
E' proprio vero che a volte, gli esempi migliori si trovano nelle cose più banali (le bolle di sapone, ma pensa te!).
Si, mi pare sensatissimo! Ti ringrazio
Rileggendo con attenzione il teorema della divergenza:
$\int\int\int_{V}\nabla*(F)dxdydz=\int_{delV}F*ndS$,
è specificato che $delV$ deve necessariamente essere la superficie chiusa che limita la regione $V$; rileggendo anche il teorema di cui chiedevo il chiarimento, è nullo solo il flusso attraverso la somma di due superfici di bordo, che risulta LEI chiusa, mentre non è vero per le superfici di bordo stesse!
E' proprio vero che a volte, gli esempi migliori si trovano nelle cose più banali (le bolle di sapone, ma pensa te!).
Si, mi pare sensatissimo! Ti ringrazio
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