Chiarimento sulla composizione di funzioni
Sia $f:A->B$
Sia $g:B->A$
chi è $f circ g?$ e $g circ f$?
Sia $g:B->A$
chi è $f circ g?$ e $g circ f$?
Risposte
Applica la definizione di funzione composta.
$f circ g :Im_{g}(B) \to \B$,
$g circ f : Im_{f}(A) \to \A$.
(dall'Immagine secondo g di B a B, etc.).
Che problema?
$g circ f : Im_{f}(A) \to \A$.
(dall'Immagine secondo g di B a B, etc.).
Che problema?
$f circ g : B -> B$
$g circ f : A -> A$
non è così?
quelle descritte da orazioster sono rispettivamente solo la $f$ e solo la $g$ nelle rispettive composizioni.
$g circ f : A -> A$
non è così?
quelle descritte da orazioster sono rispettivamente solo la $f$ e solo la $g$ nelle rispettive composizioni.
f°g = f(g(x))
g°f= g(f(x))
Correggetemi se sbaglio.
g°f= g(f(x))
Correggetemi se sbaglio.
"starsuper":
f°g = f(g(x))
g°f= g(f(x))
[mod="Gugo82"]Mi pare sia arrivata l'ora di imparare ad usare MathML.
La guida la trovi qui.[/mod]
Ho aperto questo non perchè non sapessi calcolare la composta è solo che sto aiutando degli amici per l'esame di geometria I e la prof ci ha dato queste due applicazioni da studiare (le cito solo per l'esempio pratico):
$f:RR^(2,2) to RR^3$
$g:RR^3 to RR^(2,2)$
l'esericizio mi chiede di calcolare $f circ g$ e $g circ f$. Ora seguendola teoria, e i vostri consigli, dovrei avere una cosa del genere:
$f circ g: RR^3 to RR^3$
$g circ f:RR^(2,2) to RR^(2,2)$
giusto?
invece la prof chiede: Studiare $f circ g$ di $RR^(2,2)$ e $g circ f$ di $RR^3$. Vorrei capire se come faccio io è giusto e, magari la prof ha sbagliato a scrivere
$f:RR^(2,2) to RR^3$
$g:RR^3 to RR^(2,2)$
l'esericizio mi chiede di calcolare $f circ g$ e $g circ f$. Ora seguendola teoria, e i vostri consigli, dovrei avere una cosa del genere:
$f circ g: RR^3 to RR^3$
$g circ f:RR^(2,2) to RR^(2,2)$
giusto?
invece la prof chiede: Studiare $f circ g$ di $RR^(2,2)$ e $g circ f$ di $RR^3$. Vorrei capire se come faccio io è giusto e, magari la prof ha sbagliato a scrivere
Il problema è che il simbolo di composizione viene usato in modo diverso tra i matematici.
In altre parole ci sono due modi di vedere il simbolo $f\circ g$:
- il primo è interpretare $f\circ g$ come la funzione che assegna $x\mapsto f(g(x))$ e definita sul dominio di $g$ (questo equivale a leggere il simbolo $f\circ g$ "da destra a sinistra", ossia applicando prima $g$ e poi $f$);
- il secondo è (quello degli Algebristi) che interpretano $f\circ g$ come la funzione che assegna $x\mapsto g(f(x))$ definita sul dominio di $f$ (quindi leggono $f\circ g$ "da sinistra a destra", ossia applicando prima $f$ e poi $g$).
Questo secondo modo è utile quando si guardano i grafi: ad esempio $A\to^(f) B \to^(g) A$ ti porta a scrivere $A\to^(f\circ g) A$ in maniera molto naturale, poiché equivale a comporre nel verso di percorrenza delle frecce.
Credo che la tua prof legga il simbolo al secondo modo.
In altre parole ci sono due modi di vedere il simbolo $f\circ g$:
- il primo è interpretare $f\circ g$ come la funzione che assegna $x\mapsto f(g(x))$ e definita sul dominio di $g$ (questo equivale a leggere il simbolo $f\circ g$ "da destra a sinistra", ossia applicando prima $g$ e poi $f$);
- il secondo è (quello degli Algebristi) che interpretano $f\circ g$ come la funzione che assegna $x\mapsto g(f(x))$ definita sul dominio di $f$ (quindi leggono $f\circ g$ "da sinistra a destra", ossia applicando prima $f$ e poi $g$).
Questo secondo modo è utile quando si guardano i grafi: ad esempio $A\to^(f) B \to^(g) A$ ti porta a scrivere $A\to^(f\circ g) A$ in maniera molto naturale, poiché equivale a comporre nel verso di percorrenza delle frecce.
Credo che la tua prof legga il simbolo al secondo modo.
capito. Mi avevano accennato a questo fatto della composta nei diversi rami della matematica ma pensavo fosse più una scusa per non saper rispondere alla mia domanda 
. Comunque grazie del chiarimento
. Comunque grazie del chiarimento
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