Chiarimento sul gradiente e derivata direzionale

[xyaoming]

Salve, ho un problema a concepire il calcolo della derivata direzionale lungo la direzione v in un punto dato dal prodotto tra la norma del gradiente nel punto stesso, la norma del versore v e il coseno dell'angolo compreso tra i due. Ho letto da parecchie fonti scoprendo che il gradiente è un vettore applicato nel punto nel quale viene calcolato. La domanda è: se il versore v è un vettore di norma uno applicato nel punto di coordinate (0,0), come faccio a determinare l'angolo tra il gradiente e v se hanno un punto di applicazione diverso? Grazie

[anto_zoolander]

'il gradiente' è qualcosa più di questo, comunque.
Chi ti vieta di calcolare l'angolo tra due vettori applicati in punti diversi?

[donald_zeka]

Ovviamente non è assolutamente vero. I vettori applicati sono usati quado è richiesto il calcolo di proprietà dipendenti da un certo polo, per esempio nel calcolo di momenti meccanici e momenti angolari. Il gradiente è un vettore e basta, il fatto che nei disegnini venga rappresentato come una freccetta applicata nel grafico della funzione è ovviamente solo per far capire meglio.
Stessa cosa per il versore v...perché mai vuoi applicarlo nell'origine? Il vettore v indica una direzione, così come il gradiente.

[gugo82]

"Vulplasir":Ovviamente non è assolutamente vero. I vettori applicati sono usati quado è richiesto il calcolo di proprietà dipendenti da un certo polo, per esempio nel calcolo di momenti meccanici e momenti angolari.

In Fisica, ovviamente.
Ma anche in Geometria Affine, vettori liberi ed applicati sono cose distinte.

"Vulplasir":Il gradiente è un vettore e basta, il fatto che nei disegnini venga rappresentato come una freccetta applicata nel grafico della funzione è ovviamente solo per far capire meglio.

Questa è una vaccata, per ovvi motivi dimensionali.
Infatti non si vede come il gradiente di una funzione di, diciamo, due variabili, il quale è un vettore di uno spazio bidimensionale, possa essere applicato ad un punto sul grafico della funzione, che appartiene ad uno spazio tridimensionale.

Al massimo il gradiente è applicato nel punto del dominio in cui esso è calcolato, per denotare la direzione di massima pendenza sul grafico.

"Vulplasir":
Stessa cosa per il versore v...perché mai vuoi applicarlo nell'origine? Il vettore v indica una direzione, così come il gradiente.

E quindi va applicato nel punto che interessa nel dominio della funzione.

[donald_zeka]

E quindi va applicato nel punto che interessa nel dominio della funzione

Chi l'ha detto?

[anto_zoolander]

Gugo quello che dici è vero però nessuno restano sempre due vettori e in quando tali puoi calcolarne l’angolo.
Che geometricamente possa o meno aver senso quello è un altro discorso.

[gugo82]

"Vulplasir":

E quindi va applicato nel punto che interessa nel dominio della funzione

Chi l'ha detto?

La dimensione dello spazio.