Chiarimento sui logaritmi

[zzzhimo-votailprof]

salve a tutti.
avrei delle difficoltà con queste 2 operazioni:
1)trovare il dominio di log_(x^2+2x-3)⁡〖(x^3+4x^2+3〖x)〗^ 〗
èsufficiente imporre argomento maggiore di zero e base maggiore di zero?

2)risolvere la disequazione log_(1/4)⁡〖(2-〖x)〗^ 〗>0
grazie a tutti

[Lorin1]

Prima di postare clicca su formule, e impara come si possono scrivere in modo corretto, in modo che tutti ti possano capire. E dai un'occhiata anche al regolamento. Benvenuto comunque!

[zzzhimo-votailprof]

Mi scuso per nn essermi informata.
Ripropongo le domende:
1)trovare il dominio di $log_(x^2+2x-3)(x^3+4x^2+3x)$
è corretto se impongo
$(x^2+2x-3)>0$
$(x^3+4x^2+3x)>0$

o devo imporre qualche altra condizione?

2) risolvere la disequazione $log_(\frac{1}{4})(2-x)>0$
trasformo lo zero in $log_(\frac{1}{4})(1)$ e calcolo $(2-x)>1$?

[Lorin1]

Allora per quanto riguarda il primo esercizio, direi che va bene, in quanto la base del logaritmo deve essere un valore che o sta nell'intervallo $(0,1)$ oppure nell'intervallo $(1,+oo)$, e penso che ponendo $x^2+2x-3>0 => x<-3 uu x>1$ risolviamo la questione. Per il resto del primo esercizio basta porre l'argomento maggiore di zero, come tu hai fatto; quindi ok.

Per quanto riguarda il secondo, invece, fai attenzione per quello è un logaritmo decrescente quindi quando passi allo studio della disequazione, liberandoti del logaritmo, devi cambiare il segno della disequazione ed aggiungere anche il dominio, quindi il modo corretto sarà:

$ { ( 2-x>0 ),( 2-x<1 ):} $

[zzzhimo-votailprof]

ok ti ringrazio tanto...
nel secondo punto nn consideravo che il logaritmo era decrescente e nn cambiavo segno e i conti nn tornavano!!!

[gugo82]

Occhio nel primo... La base del logaritmo, cioè [tex]$x^2+2x-3$[/tex], deve essere [tex]$>0$[/tex] ma anche [tex]$\neq 1$[/tex].

[Lorin1]

Si in effetti era proprio questo che mi dava insicurezza, ma dalla teoria del logaritmo e da un paio di calcoli semplici sull'esercizio in questione direi che non si può escludere il caso $!=1$, che dovrebbe implicare $x!=-1+sqrt(5)$

[zzzhimo-votailprof]

in effetti la base del logaritmo nn deve essere pari a 1

[Lorin1]

Si quindi come ti suggeriva gugo82 poni come ulteriore condizione che $x^2-2x+3!=1$