Chiarimento sugli o piccolo

[nickj1]

Salve a tutti,
studiando gli o piccolo nell'introduzione all'argomento mi sono imbattuto in questa affermazione che non riesco a spiegarmi, il libro non dice nulla a riguardo.. magari è una mia negligenza spero che qualcuno di voi possa aprirmi gli occhi

da $lim_(dx->0)(f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) $ dice che si può riscrivere come

$ (f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) + \epsilon\(dx) $

dove $\epsilon\(dx)$ è una quantità infinitesima.

Ho chiaro il concetto di approssimazione di una funzione e la definizione di o piccolo, ma non riesco a spiegarmi questo banale passaggio matematico.

Grazie a tutti per l'aiuto

[Noisemaker]

"nickj":Salve a tutti,
studiando gli o piccolo nell'introduzione all'argomento mi sono imbattuto in questa affermazione che non riesco a spiegarmi, il libro non dice nulla a riguardo.. magari è una mia negligenza spero che qualcuno di voi possa aprirmi gli occhi

da $lim_(dx->0)(f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) $ dice che si può riscrivere come

$ (f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) + \epsilon\(dx) $

dove $\epsilon\(dx) $ è una quantità infinitesima.

Ho chiaro il concetto di approssimazione di una funzione e la definizione di o piccolo, ma non riesco a spiegarmi questo banale passaggio matematico.

Grazie a tutti per l'aiuto

[5mrkv]

Se la funzione è derivabile poniamo
\[
\omega (x)=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}-f'(x_{0})
\]
Allora \(\omega(x)\rightarrow 0\) per \(x\rightarrow x_{0}\). Spostando \(f'(x_{0})\) a primo membro si ottiene la tua formula. E' così che \(\omega(x)\) è definito.

[nickj1]

Grazie mille per il tuo aiuto, era proprio semplice