Chiarimento su un passaggio

[ironshadow1]

$ lim_(x -> 0) (e^{x}+x)^(1/x) $
diventa $ e^{lim_(x -> 0) (log (e^x+x))/x } $
come si fa a portare il log all'esponente della e?

[stefano_89]

è una sostituzione di base, puoi sempre scrivere: $lim_(x->x_0) f(x) = lim_(x->x_0) e^(logf(x))$

[Seneca1]

"stefano_89":è una sostituzione di base, puoi sempre scrivere: $lim_(x->x_0) f(x) = lim_(x->x_0) e^(logf(x))$

Diciamo che non è del tutto corretto quello che scrivi.

Controesempio: $lim_(x->-1) x^3 != lim_(x->-1) e^(log(x^3))$ (questo secondo limite non ha senso non essendo $-1$ punto di accumulazione per il dominio di $e^(log(x^3))$)

Io scriverei così: $(f(x))^(g(x)) = e^(g(x)*log(f(x)))$

Questa uguaglianza è vera. Infatti l'insieme di definizione di $(f(x))^(g(x))$ coincide con l'insieme di definizione di $e^(g(x)*log(f(x)))$.

[ironshadow1]

ok ho risolto grazie per le risposte sono state molto utili