Chiarimento su un limite molto semplice
Sia $f(x)=x^2 * log|e^x - 1|$.
Devo verificare la continuità di questa funzione in $0$. Vedo che la funzione, per $x->0$ dalla sinistra, è equivalente a $f(x)=x^2 * log(1-e^x)$. Uso gli sviluppi di McLaurin e trovo che $f(x)=x^2 * log(-x)$.
Ora, non sono sicuro su questo passaggio: per $x->0$ dalla sinistra, $x^2$ tende a $0+$, mentre $log(-x)$ tende a $-infty$. So che il termine che prevale è $x^2$, ma questo significa che il valore del limite è comunque $0+$, o il segno dell'infinito conta ad ogni modo e il valore del limite è quindi $0-$?
Post scriptum: facendo la derivata della funzione si ottiene $f'(x)=x*(2log|x|+1)$, che per $x->0-$ tende a $0+$, per $x->0+$ tende a $0-$. La funzione ha un punto angoloso in $x=0$?
Devo verificare la continuità di questa funzione in $0$. Vedo che la funzione, per $x->0$ dalla sinistra, è equivalente a $f(x)=x^2 * log(1-e^x)$. Uso gli sviluppi di McLaurin e trovo che $f(x)=x^2 * log(-x)$.
Ora, non sono sicuro su questo passaggio: per $x->0$ dalla sinistra, $x^2$ tende a $0+$, mentre $log(-x)$ tende a $-infty$. So che il termine che prevale è $x^2$, ma questo significa che il valore del limite è comunque $0+$, o il segno dell'infinito conta ad ogni modo e il valore del limite è quindi $0-$?
Post scriptum: facendo la derivata della funzione si ottiene $f'(x)=x*(2log|x|+1)$, che per $x->0-$ tende a $0+$, per $x->0+$ tende a $0-$. La funzione ha un punto angoloso in $x=0$?
Risposte
prevale x^2, se lo dici allora non devi considerare il log.
Il limite per $x->0$
io credo che quella derivata non sia corretta.
Derivata del prodotto:
$2x log|e^x -1| + (e^x x^2)/(e^x -1)$
non è più corretta? puoi raccogliere un x ma non viene come l'hai scritta tu...
Il limite per $x->0$
io credo che quella derivata non sia corretta.
Derivata del prodotto:
$2x log|e^x -1| + (e^x x^2)/(e^x -1)$
non è più corretta? puoi raccogliere un x ma non viene come l'hai scritta tu...
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