Chiarimento su stima asintotica, o"piccoli"

[smaug1]

Se io avessi un limite del genere $\lim_{x->0}$ $1 / (f(x) + g(x))$ oppure $f(x) + g(x)$

Sapendo che $\lim_{x->0} f(x) / g(x) = 0$ e quindi che $f(x) = o (g(x))$ il limite iniziale sarebbe $\lim_{x->0} 1 / (f(x)+ g(x)) \sim 1 / g(x)$ oppure nel secondo caso $\sim g(x)$ ?

Con le stesse funzioni se avessi $\lim_{x->oo} 1 / (f(x) + g(x))$ oppure $f(x) + g(x)$ in questo caso sarebbe $g(x) = o(f(x))$ giusto? Quindi il limite verrebbe $\lim_{x->oo}$ $1 / (f(x) + g(x)) \sim 1 / f(x) $ oppure $\sim f(x)$ nell'altro caso. Così?

Più l'esame si avvicina e più i dubbi crescono! Grazie

[ciampax]

Aspetta un secondo: devi avere qualcosa come ipotesi, non possono essere tutte conseguenze.

Se, in generale, con $x_0\in RR$ oppure $x_0=\pm\infty$ si ha $\lim_{x\to x_0}{f(x)}/{g(x)}=0$ allora vedi subito che $f(x)+g(x)=g(x)\cdot[{f(x)}/{g(x)}+1]\sim g(x)$ per $x\to x_0$.

Cosa significa quel "In questo caso sarebbe"? Le due cose non sono una conseguenza dell'altra! Ma insomma, volete imparare ad esprimervi ed essere chiari quando fate una domanda?

[smaug1]

Scusami, e grazie ciampax! Magari se avessi fatto come te, il caso generale, sarebbe stato più chiaro...