Chiarimento su potenze e funzioni con potenze
Nelle ultime ventiquattro ore ho notato (grazie anche al topic aperto da V3rgil) una "diversità di opinioni" riguardo al medesimo argomento.
L'argomento in questione sono le potenze e le funzioni con le potenze. Molto probabilmente queste domande sono state già fatte e le relative risposte già date, ma siccome ogni volta che uso la funzione ricerca mi spara le prime due pagine riempite dei post relativi al topic "I cugini parlano di noi", apro il topic e dopo me tengo caro caro, di modo che ogni volta che la mia mente contorta avrà di nuovo il dubbio, me lo torno a leggere.
Iniziamo con quello che io conosco.
Chiariamo che quando parlo di naturali ci infilo anche lo zero: $NN={0,1,2,3,..}$ e iniziamo con le potenze.
1) Le potenze con esponente naturale sono definite per un qualunque numero reale (negativo, nullo o positivo)
2) Le potenze con esponente intero relativo cadono nel caso 1) se l'intero è nullo o positivo, mentre le potenze con esponente intero negativo sono definite solo per numeri reali non nulli
3) Le potenze con esponente razionale positivo sono definite per reali positivi o nulli
4) Le potenze con esponente razionale negativo sono definite per reali solo positivi
5) Le potenze con esponente irrazionale postitivo sono definite per reali poistivi o nulli
6) Le potenze con esponente irrazionale negativo sono definite per reali solo positivi
Quindi passiamo alle funzioni.
1) Una funzione del tipo $y=x^n$ son $n in NN-{0}$ è definita su $RR$
2) Una funzione del tipo $y=x^-n$ con $-n \in ZZ^-$ è definita su $RR-{0}$
3) Una funzione del tipo $y=x^(m/n)$ è definita su $RR^+ \cup {0}$ se $m/n in QQ^+$, mentre è definita su $RR^+$ se $m/n in QQ^-$
4) Una funzione del tipo $y=x^\alpha$ con $\alpha in RR-QQ$ è definita su $RR^+ \cup {0}$ se $\alpha$ è positivo
5) Una funzione del tipo $y=x^\alpha$ con $\alpha in RR-QQ$ è definita su $RR^+$ se $\alpha$ è negativo
Quello che ora mi turba, è che credo di essere informato male. Infatti nella soluzione riportata sul nostro sito al quesito 8 della maturità di ieri le funzione $y=x^pi$ viene data con dominio $RR^+$. Anche altri siti la forniscono la stessa informazione (per esempio la Zanichelli), mentre la Bocconi lo $0$ lo aggiunge.
Andando a spasso per il web ho poi visto che tutti i siti e file pdf sui quali si parla di potenze, per quanto riguarda le potenze a esponente razionale e irrazionale, non fanno la distinzione positivo/negativo che faccio io, ma dicono direttamente che, per esponenti razionali e irrazionali le potenze sono definite solo per una base reale positiva.
A questo punto è ovvio che se le potenze a esponente razionale e irrazionale si definiscono solo per le basi positive, io e la Bocconi ci troviamo in errore.
Quindi mi chiedevo era se fosse possibile avere un chiarimento in merito a questi due fatti:
a) le potenze a esponente razionale e irrazionale si definiscono solo per la base positiva o il segno dell'esponente va considerato?
b) una funzione con base variabile ed esponente irrazionale si definisce su $RR^+$ oppure su $RR^+ \cup {0}$?
So che sono domande stupide, ma visto che uno lo mette e l'altro lo toglie e le fonti sono entrambe autorevoli, chiedo pareri...
L'argomento in questione sono le potenze e le funzioni con le potenze. Molto probabilmente queste domande sono state già fatte e le relative risposte già date, ma siccome ogni volta che uso la funzione ricerca mi spara le prime due pagine riempite dei post relativi al topic "I cugini parlano di noi", apro il topic e dopo me tengo caro caro, di modo che ogni volta che la mia mente contorta avrà di nuovo il dubbio, me lo torno a leggere.
Iniziamo con quello che io conosco.
Chiariamo che quando parlo di naturali ci infilo anche lo zero: $NN={0,1,2,3,..}$ e iniziamo con le potenze.
1) Le potenze con esponente naturale sono definite per un qualunque numero reale (negativo, nullo o positivo)
2) Le potenze con esponente intero relativo cadono nel caso 1) se l'intero è nullo o positivo, mentre le potenze con esponente intero negativo sono definite solo per numeri reali non nulli
3) Le potenze con esponente razionale positivo sono definite per reali positivi o nulli
4) Le potenze con esponente razionale negativo sono definite per reali solo positivi
5) Le potenze con esponente irrazionale postitivo sono definite per reali poistivi o nulli
6) Le potenze con esponente irrazionale negativo sono definite per reali solo positivi
Quindi passiamo alle funzioni.
1) Una funzione del tipo $y=x^n$ son $n in NN-{0}$ è definita su $RR$
2) Una funzione del tipo $y=x^-n$ con $-n \in ZZ^-$ è definita su $RR-{0}$
3) Una funzione del tipo $y=x^(m/n)$ è definita su $RR^+ \cup {0}$ se $m/n in QQ^+$, mentre è definita su $RR^+$ se $m/n in QQ^-$
4) Una funzione del tipo $y=x^\alpha$ con $\alpha in RR-QQ$ è definita su $RR^+ \cup {0}$ se $\alpha$ è positivo
5) Una funzione del tipo $y=x^\alpha$ con $\alpha in RR-QQ$ è definita su $RR^+$ se $\alpha$ è negativo
Quello che ora mi turba, è che credo di essere informato male. Infatti nella soluzione riportata sul nostro sito al quesito 8 della maturità di ieri le funzione $y=x^pi$ viene data con dominio $RR^+$. Anche altri siti la forniscono la stessa informazione (per esempio la Zanichelli), mentre la Bocconi lo $0$ lo aggiunge.
Andando a spasso per il web ho poi visto che tutti i siti e file pdf sui quali si parla di potenze, per quanto riguarda le potenze a esponente razionale e irrazionale, non fanno la distinzione positivo/negativo che faccio io, ma dicono direttamente che, per esponenti razionali e irrazionali le potenze sono definite solo per una base reale positiva.
A questo punto è ovvio che se le potenze a esponente razionale e irrazionale si definiscono solo per le basi positive, io e la Bocconi ci troviamo in errore.
Quindi mi chiedevo era se fosse possibile avere un chiarimento in merito a questi due fatti:
a) le potenze a esponente razionale e irrazionale si definiscono solo per la base positiva o il segno dell'esponente va considerato?
b) una funzione con base variabile ed esponente irrazionale si definisce su $RR^+$ oppure su $RR^+ \cup {0}$?
So che sono domande stupide, ma visto che uno lo mette e l'altro lo toglie e le fonti sono entrambe autorevoli, chiedo pareri...
Risposte
Dunque, siccome è certo che una funzione con base variabile ed esponente irrazionale non nullo è definita ALMENO su $RR^+$, controlliamo se si può aggiungere anche lo $0$ al suo dominio.
Esaminiamo la funzione esponenziale $f(x)=0^x$. Dire che, per esempio, la funzione $x^pi$ sia definita per $x=0$ equivale a dire che la nostra funzione $f(x)$ sia definita per $x=pi$. E questo è vero: la nostra funzione $f(x)$ è definita su $R^+ - {0}$, ed ha valore costante: $f(x)=0,AAx inRR^+ - {0}$.
Ciò significa che tu e la Bocconi avete ragione: il dominio della funzione sul testo dell'esame è $RR^+ uu {0}$
Esaminiamo la funzione esponenziale $f(x)=0^x$. Dire che, per esempio, la funzione $x^pi$ sia definita per $x=0$ equivale a dire che la nostra funzione $f(x)$ sia definita per $x=pi$. E questo è vero: la nostra funzione $f(x)$ è definita su $R^+ - {0}$, ed ha valore costante: $f(x)=0,AAx inRR^+ - {0}$.
Ciò significa che tu e la Bocconi avete ragione: il dominio della funzione sul testo dell'esame è $RR^+ uu {0}$
ti posso alcune cose, ma spero di essere confortata o smentita anche da altri.
per quanto riguarda la definizione di $NN$, sono d'accordo con te, mentre dissento da altri che non considerano lo zero un numero naturale.
quanto invece al comprtamento delle potenze, lo zero non può essere paragonato agli altri numeri naturali [per i punti 1) e 2), cioè, dico che è giusto quello che hai affermato quando hai parlato dei domini delle funzioni, che contrasta con quanto affermato precedentemente, proprio per lo zero]: infatti $0^0$ non esiste.
per quanto riguarda l'esponente razionale, non sono d'accordo con te, perché una potenza con esponente razionale è esprimibile sotto forma di radice: se la radice è di indice dispari, allora la funzione è definita anche se il radicando è negativo...
per quanto riguarda gli esponenti reali, sono abbastanza d'accordo con te, anche se quel dubbio con base zero ed esponente positivo rimane: di certo $0^k; k in RR^+$ esiste anche se $a^x$ è una funzione ben definita $AA x in RR$ se e solo se $a>0$...
forse puoi pensare alle funzioni esponenziali del tipo $a^x$: si distinguono i casi $0 < a <1$ e $a > 1$. ma allora, potresti chiederti, se $a = 1$ ? certo, saprai benissimo che $1^x$ è ben definita, ma non viene considerata esponenziale....
spero di aver contribuito a qualche chiarimento e aspetto altri interventi. ciao.
per quanto riguarda la definizione di $NN$, sono d'accordo con te, mentre dissento da altri che non considerano lo zero un numero naturale.
quanto invece al comprtamento delle potenze, lo zero non può essere paragonato agli altri numeri naturali [per i punti 1) e 2), cioè, dico che è giusto quello che hai affermato quando hai parlato dei domini delle funzioni, che contrasta con quanto affermato precedentemente, proprio per lo zero]: infatti $0^0$ non esiste.
per quanto riguarda l'esponente razionale, non sono d'accordo con te, perché una potenza con esponente razionale è esprimibile sotto forma di radice: se la radice è di indice dispari, allora la funzione è definita anche se il radicando è negativo...
per quanto riguarda gli esponenti reali, sono abbastanza d'accordo con te, anche se quel dubbio con base zero ed esponente positivo rimane: di certo $0^k; k in RR^+$ esiste anche se $a^x$ è una funzione ben definita $AA x in RR$ se e solo se $a>0$...
forse puoi pensare alle funzioni esponenziali del tipo $a^x$: si distinguono i casi $0 < a <1$ e $a > 1$. ma allora, potresti chiederti, se $a = 1$ ? certo, saprai benissimo che $1^x$ è ben definita, ma non viene considerata esponenziale....
spero di aver contribuito a qualche chiarimento e aspetto altri interventi. ciao.
Mah...mah...i dubbi rimangono, soprattutto sulla funzione $y=x^pi$. Io avevo sempre saputo che una tale funzione chiedeva come dominio $D=RR^+ \cup {0}$. In uno dei post del tread sulla maturità è stata fatta la stessa domanda, alla quale luca.barletta ha risposto segnalando questo topic. A questo punto suppongo che la domanda più giusta sarebbe: "perché le funzioni potenza con esponente positivo in $RR-QQ$ sono ben definite quando la base è in $RR^+$ e non lo sono se la base è $0$?"
Il problema è che è anche impossibile fare certe operazioni su di esse, tipo derivarle, calcolarne i limiti o prendere le operazioni inverse.
E poi se vedi, è $0^x = e^(xlog0)$, e sappiamo che $log0$ non esiste...
E poi se vedi, è $0^x = e^(xlog0)$, e sappiamo che $log0$ non esiste...
"Gauss91":
Il problema è che è anche impossibile fare certe operazioni su di esse, tipo derivarle, calcolarne i limiti o prendere le operazioni inverse.
Ti riferisci alle funzioni con esponente costante irrazionale positivo?
"Gauss91":
E poi se vedi, è $0^x = e^(xlog0)$, e sappiamo che $log0$ non esiste...
Mmm...vabbé, però $y=x^2$ ha sicuramente dominio $D=RR$ quindi pure $0$ è nel dominio, però ugualmente $0^2=e^(2 ln 0)$ non è fattibile perché $ln 0$ non esiste.
riprendendo il discorso precedente e prendendo spunto da qualche frase di Gauss91, si potrebbe dire che $0^x$ è definita $AA x !=0$ (a differenza di altre funzioni esponenziali con base positiva che sono definite per ogni numero reale, compreso lo zero), però è impropriamente una funzione esponenziale (è costante per ogni valore del dominio e presenta una discontinuità eliminabile in $x=0$. [questo con base costante]
[con esponente costante]: $x^pi$ è una funzione definita in $x=0$ perché $0$ elevato a qualsiasi numero diverso da zero è sempre uguale a zero. una qualche irregolarità si può notare a partire dalla derivata quarta perché comparirebbe con esponente negativo.
secondo me dobbiamo distinguere tra il dominio (che dovrebbe comprendere lo zero) e i valori per cui la funzione gode di tutte le proprietà "standard" che si studiano una volta e che si applicano a tutta la categoria di funzioni.
( $0^x$ e $1^x$ sono due esempi tipici di funzioni che, benché siano semplici, non si considerano nella categoria delle esponenziali standard a base costante).
quanto poi alle funzioni con base ed esponente variabile ( $f(x)^(g(x))$ ) anche se, nell'intersezione dei domini di f e g, con base 0 sarebbe solo da escludere esponente 0 , si impone (immagino convenzionalmente) che sia $f(x)>0$ (senza in questo modo ulteriori limitazioni su g).
se si considerano i singoli punti, ovviamente i discorsi cambiano.
aspetto altri interventi. dite anche qualcosa sulle funzioni ad esponente razionale. ciao.
[con esponente costante]: $x^pi$ è una funzione definita in $x=0$ perché $0$ elevato a qualsiasi numero diverso da zero è sempre uguale a zero. una qualche irregolarità si può notare a partire dalla derivata quarta perché comparirebbe con esponente negativo.
secondo me dobbiamo distinguere tra il dominio (che dovrebbe comprendere lo zero) e i valori per cui la funzione gode di tutte le proprietà "standard" che si studiano una volta e che si applicano a tutta la categoria di funzioni.
( $0^x$ e $1^x$ sono due esempi tipici di funzioni che, benché siano semplici, non si considerano nella categoria delle esponenziali standard a base costante).
quanto poi alle funzioni con base ed esponente variabile ( $f(x)^(g(x))$ ) anche se, nell'intersezione dei domini di f e g, con base 0 sarebbe solo da escludere esponente 0 , si impone (immagino convenzionalmente) che sia $f(x)>0$ (senza in questo modo ulteriori limitazioni su g).
se si considerano i singoli punti, ovviamente i discorsi cambiano.
aspetto altri interventi. dite anche qualcosa sulle funzioni ad esponente razionale. ciao.
Raccolgo l'invito di adaBTTLS, per dire una cosa che mi sta molto a cuore, per il benessere matematico di questo forum.
Per fortuna non e' una religione...
$0^0$ e' definito e vale zero quando si lavora con le serie di potenze, ad esempio. In altri casi si lascia perdere
A me sembra che ci sia una cosa fondamentale da chiarire.
A partire dalle cose che tutti sanno e su cui c'e' consenso, vengono definite potenze & esponenziali via via piu' sofisticate.
Come di consueto, a cio' si accompagna un allargamento,a dattamento etc. delle notazioni.
E "ogni libro" (faccio per dire, per rendere l'idea) usi le notazioni con il significato e l'estensione che piu' gli aggrada. Tutto qui. Basta che non usi notazioni contraddittorie.
Le crociate sono finite, non riapriamone una qui.
Faccio un esempio. In TdG, giochi cooperativi, io e non solo io invece della notaizone standard $f({1,2,3})$ uso la totazione $f(123)$. No problem, basta che sia detto chiaramente e che non ci sia rischio di confusione (incoerenza).
Last minute: sul forum se ne e' gia' discusso a iosa. Sarebbe il caso che qualche miscredente che ne ha voglia scrivesse un trattatello condiviso, per cui la prossima volta che rispunta fuori questa roba si mette un link!
Per fortuna non e' una religione...
$0^0$ e' definito e vale zero quando si lavora con le serie di potenze, ad esempio. In altri casi si lascia perdere
A me sembra che ci sia una cosa fondamentale da chiarire.
A partire dalle cose che tutti sanno e su cui c'e' consenso, vengono definite potenze & esponenziali via via piu' sofisticate.
Come di consueto, a cio' si accompagna un allargamento,a dattamento etc. delle notazioni.
E "ogni libro" (faccio per dire, per rendere l'idea) usi le notazioni con il significato e l'estensione che piu' gli aggrada. Tutto qui. Basta che non usi notazioni contraddittorie.
Le crociate sono finite, non riapriamone una qui.
Faccio un esempio. In TdG, giochi cooperativi, io e non solo io invece della notaizone standard $f({1,2,3})$ uso la totazione $f(123)$. No problem, basta che sia detto chiaramente e che non ci sia rischio di confusione (incoerenza).
Last minute: sul forum se ne e' gia' discusso a iosa. Sarebbe il caso che qualche miscredente che ne ha voglia scrivesse un trattatello condiviso, per cui la prossima volta che rispunta fuori questa roba si mette un link!
mhmm... mi sa che c'è un bel problema qua.
Tutti sappiamo che $0$ elevato ad un qualsiasi esponente dà come risultato $0$... però ci sono un po' di cose che non vanno... Difatti, per definizione rigorosa, la "funzione esponenziale" è l'inversa della funzione logaritmo. E, rigorosamente, la funzione logaritmo è definita come: $logx = int_1^x 1/tdt$, ossia si parte dal concetto di semplice rapporto... ma il concetto di rapporto vale solo, appunto, per denominatore diverso da $0$.
Comunque raccolgo l'intervento di Fioravante, dato che sicuramente il rapporto tra le mie conoscenze e le sue è di $1:10000$ o più, e lascio in sospeso la mia osservazione.
L'unica cosa che vorrei dire è che ci sono, in Matematica, dei punti che sembrano talmente semplici e immediati, che poi ti stupisci quando capisci che sono proprio quelli che possono "fregarti". Però, ci sarebbe a questo punto da pensare se veramente il ministero ha pensato a queste cose, inserendo quel quesito nell'esame di maturità, oppure se l'ha messo con troppa leggerezza... Questo non lo sapremo mai, ma una cosa è certa: forse non era delle domande più adatte per un esame di stato...
Tutti sappiamo che $0$ elevato ad un qualsiasi esponente dà come risultato $0$... però ci sono un po' di cose che non vanno... Difatti, per definizione rigorosa, la "funzione esponenziale" è l'inversa della funzione logaritmo. E, rigorosamente, la funzione logaritmo è definita come: $logx = int_1^x 1/tdt$, ossia si parte dal concetto di semplice rapporto... ma il concetto di rapporto vale solo, appunto, per denominatore diverso da $0$.
Comunque raccolgo l'intervento di Fioravante, dato che sicuramente il rapporto tra le mie conoscenze e le sue è di $1:10000$ o più, e lascio in sospeso la mia osservazione.
L'unica cosa che vorrei dire è che ci sono, in Matematica, dei punti che sembrano talmente semplici e immediati, che poi ti stupisci quando capisci che sono proprio quelli che possono "fregarti". Però, ci sarebbe a questo punto da pensare se veramente il ministero ha pensato a queste cose, inserendo quel quesito nell'esame di maturità, oppure se l'ha messo con troppa leggerezza... Questo non lo sapremo mai, ma una cosa è certa: forse non era delle domande più adatte per un esame di stato...
A chiusura del topic ci tenevo a dire che non era mia intenzione riportare alla luce l'atavica questione della definizione di $0^0$.
La cosa che mi ha spinto ad aprire questo topic è stata la differente interpretazione del dominio da parte di due autorevoli fonti come il nostro sito e il sito della Bocconi. Siccome io sono un tipo molto molto molto dubbioso, la riflessione su questa differenza mi ha portato a quel poco di digressione.
Grazie a tutti per la partecipazione.
EDIT: mi ero perso un "ha" ausiliare.
La cosa che mi ha spinto ad aprire questo topic è stata la differente interpretazione del dominio da parte di due autorevoli fonti come il nostro sito e il sito della Bocconi. Siccome io sono un tipo molto molto molto dubbioso, la riflessione su questa differenza mi ha portato a quel poco di digressione.
Grazie a tutti per la partecipazione.
EDIT: mi ero perso un "ha" ausiliare.
Il topic mica è chiuso.
Volevo solo dire la mia.
Un po' bruscamente, ma l'ho fatto perché davvero certe considerazioni mi sembrano più atti di fede. E mi riferisco anche a tante discussioni su queste tematiche che già ci sono state.
Non dimentichiamoci che, a questi infimi livelli, si tratta solo e semplicemente di convenzioni che si usano per comodità.
Ad esempio, quando adaBTTLS dice: "per quanto riguarda la definizione di $NN$, sono d'accordo con te, mentre dissento da altri che non considerano lo zero un numero naturale", libera lei di pensare ciò che più le aggrada, ma mi pare davvero una presa di posizione che non ha molto ragione di esistere. Sappiamo bene (e io stesso l'ho detto più volte in post su questo forum) che agli analisti fa più comodo (mediamente) partire da 1 e mentre gli algebristi preferiscono partire da 0 (così hanno il loro elemento neutro col quale giocherellare).
Se stiamo parlando invece della "essenza" dei numeri naturali, allora magari è meglio spostarci di sezione
PS. in merito alla perplesstità di WiZaRd:
Anche altri siti la forniscono la stessa informazione (per esempio la Zanichelli), mentre la Bocconi lo lo aggiunge.
per quello che ho detto, non vedo problema. E' evidente che ognuno segue le sue convenzioni. La cosa importante è che non si dica a uno che ha sbagliato solo perché adotta una convenzione diversa. Ovviamente sto parlando di convenzioni sensate e diffuse. Se uno usa la convenzione che ($a,b$ numeri anturali maggiori o uguali ad 1): $a^b$ è $b \cdot \ldots \cdot b$ per $a$ volte, beh...
Di solito un prof sclerotizzato è allergico alle notazioni e convenzioni altrui e tende a considerarle scorrette. Senza rendersi conto che è il suo comportamento ad essere sbagliato. E che gli altri ne ne accorgono.
Volevo solo dire la mia.
Un po' bruscamente, ma l'ho fatto perché davvero certe considerazioni mi sembrano più atti di fede. E mi riferisco anche a tante discussioni su queste tematiche che già ci sono state.
Non dimentichiamoci che, a questi infimi livelli, si tratta solo e semplicemente di convenzioni che si usano per comodità.
Ad esempio, quando adaBTTLS dice: "per quanto riguarda la definizione di $NN$, sono d'accordo con te, mentre dissento da altri che non considerano lo zero un numero naturale", libera lei di pensare ciò che più le aggrada, ma mi pare davvero una presa di posizione che non ha molto ragione di esistere. Sappiamo bene (e io stesso l'ho detto più volte in post su questo forum) che agli analisti fa più comodo (mediamente) partire da 1 e mentre gli algebristi preferiscono partire da 0 (così hanno il loro elemento neutro col quale giocherellare).
Se stiamo parlando invece della "essenza" dei numeri naturali, allora magari è meglio spostarci di sezione
PS. in merito alla perplesstità di WiZaRd:
Anche altri siti la forniscono la stessa informazione (per esempio la Zanichelli), mentre la Bocconi lo lo aggiunge.
per quello che ho detto, non vedo problema. E' evidente che ognuno segue le sue convenzioni. La cosa importante è che non si dica a uno che ha sbagliato solo perché adotta una convenzione diversa. Ovviamente sto parlando di convenzioni sensate e diffuse. Se uno usa la convenzione che ($a,b$ numeri anturali maggiori o uguali ad 1): $a^b$ è $b \cdot \ldots \cdot b$ per $a$ volte, beh...
Di solito un prof sclerotizzato è allergico alle notazioni e convenzioni altrui e tende a considerarle scorrette. Senza rendersi conto che è il suo comportamento ad essere sbagliato. E che gli altri ne ne accorgono.
"Fioravante Patrone":
Volevo solo dire la mia.
Un po' bruscamente
Ma figurati, non intendevo assolutamente mandare questo messaggio...anzi, più opinioni autorevoli ci sono e meglio è.
@ Fioravante Patrone
mi pare di aver sottolineato abbastanza nel corso dei vari interventi che diverse interpretazioni contraddittorie io ritengo che siano dovute a convenzioni.
ho chiesto anche di essere confortata o smentita da pareri autorevoli.
a livello sempre di "convenzioni" so che molte cose sono cambiate negli ultimi anni, ma non tutti i testi sono aggiornati, ed io ho ho interpretato la richiesta di WiZaRd nel senso di un chiarimento laddove sia possibile ed un'affermazione del tipo "su questa cosa non c'è uniformità di vedute, e quindi è normale trovare posizioni contrastanti" in altri casi.
io mi sono inserita nel dibattito facendo mia questa interpretazione della richiesta di WiZaRd, ed ho espresso quello che tanti anni fa era un "credo" (cioè le due affermazioni contestate: $NN$ e $0^0$ ) e le mie perplessità su alcune convenzioni riguardanti le funzioni esponenziali.
io non attendevo altro che essere smentita, però, da fonte autorevole, essere smentita nel senso richiamato prima, cioè, punto per punto, precisando se ci sono state variazioni nel corso del tempo, a livello di convenzioni, in tutti i sensi. mi spiego meglio:
può essere cambiato un modo ufficiale di interpretare una certa cosa, oppure
su qualche questione non essendo raggiunto un accordo sia anni fa sia ora c'è "libertà" di interpretazione, purché si usi coerenza, oppure
qualcosa che prima era un "credo" ora non lo è più (sia che ora sia stato sostituito da altra convenzione ufficiale, sia che ora è lasciato a libera interpretazione), o, infine,
su qualche altra questione, che precedentemente era lasciata a libera interpretazione, ora si è raggiunta una convenzione condivisa ufficialmente.
@ Fioravante ed a tutti gli altri
perdonate il mio sfogo, ma ci tenevo a precisare queste cose, anche perché capisco che spesso, leggendo frettolosamente su uno schermo, e magari anche in maniera incompleta, è facile interpretare male... se si aggiunge anche che, chi come me, cresciuta nell'era di carta e penna, fatica non poco a tenere il filo del discorso scrivendo direttamente sullo schermo mentre è collegata in Internet senza avere uno scarabocchio sotto mano...
grazie per l'attenzione. ciao.
mi pare di aver sottolineato abbastanza nel corso dei vari interventi che diverse interpretazioni contraddittorie io ritengo che siano dovute a convenzioni.
ho chiesto anche di essere confortata o smentita da pareri autorevoli.
a livello sempre di "convenzioni" so che molte cose sono cambiate negli ultimi anni, ma non tutti i testi sono aggiornati, ed io ho ho interpretato la richiesta di WiZaRd nel senso di un chiarimento laddove sia possibile ed un'affermazione del tipo "su questa cosa non c'è uniformità di vedute, e quindi è normale trovare posizioni contrastanti" in altri casi.
io mi sono inserita nel dibattito facendo mia questa interpretazione della richiesta di WiZaRd, ed ho espresso quello che tanti anni fa era un "credo" (cioè le due affermazioni contestate: $NN$ e $0^0$ ) e le mie perplessità su alcune convenzioni riguardanti le funzioni esponenziali.
io non attendevo altro che essere smentita, però, da fonte autorevole, essere smentita nel senso richiamato prima, cioè, punto per punto, precisando se ci sono state variazioni nel corso del tempo, a livello di convenzioni, in tutti i sensi. mi spiego meglio:
può essere cambiato un modo ufficiale di interpretare una certa cosa, oppure
su qualche questione non essendo raggiunto un accordo sia anni fa sia ora c'è "libertà" di interpretazione, purché si usi coerenza, oppure
qualcosa che prima era un "credo" ora non lo è più (sia che ora sia stato sostituito da altra convenzione ufficiale, sia che ora è lasciato a libera interpretazione), o, infine,
su qualche altra questione, che precedentemente era lasciata a libera interpretazione, ora si è raggiunta una convenzione condivisa ufficialmente.
@ Fioravante ed a tutti gli altri
perdonate il mio sfogo, ma ci tenevo a precisare queste cose, anche perché capisco che spesso, leggendo frettolosamente su uno schermo, e magari anche in maniera incompleta, è facile interpretare male... se si aggiunge anche che, chi come me, cresciuta nell'era di carta e penna, fatica non poco a tenere il filo del discorso scrivendo direttamente sullo schermo mentre è collegata in Internet senza avere uno scarabocchio sotto mano...
grazie per l'attenzione. ciao.
ciao,
mi sono reso ben conto che il mio post poteva essere interpretato come una critica al tuo
in realtà mi faceva comodo usarlo coem esempio, in particolare per quella cosa sui naturali
se mi chiedi di fare una analisi storico-filologica delle convenzioni in uso, e del loro mutare col tempo, non sono in grado (su qualcosina nel mio campo specifico ho delle idee, ma non penso siano interessanti per questo forum: sono troppo specializzate)
quello che ho espresso sopra è la mia opinione (largamente condivisa), che mi sono formato in anni di lavoro e di confronto con persone che hanno avuto una formazione culturale matematica diversa (molto, talvolta) dalla mia
io credo che uno degli errori più gravi dei giovani possa essere quello di irrigidirsi nelle convenzioni che hanno imparato
e male fanno i docenti che inducono in loro questo punto di vista
è evidente che questo è un aspetto molto delicato per quanto riguarda prove nazionali come la maturità. In certi casi potrebbe essere opportuna una noticina esplicativa del testo. E simile attenzione andrebbe usata dai siti che pubblicano le soluzioni
mi sono reso ben conto che il mio post poteva essere interpretato come una critica al tuo
in realtà mi faceva comodo usarlo coem esempio, in particolare per quella cosa sui naturali
se mi chiedi di fare una analisi storico-filologica delle convenzioni in uso, e del loro mutare col tempo, non sono in grado (su qualcosina nel mio campo specifico ho delle idee, ma non penso siano interessanti per questo forum: sono troppo specializzate)
quello che ho espresso sopra è la mia opinione (largamente condivisa), che mi sono formato in anni di lavoro e di confronto con persone che hanno avuto una formazione culturale matematica diversa (molto, talvolta) dalla mia
io credo che uno degli errori più gravi dei giovani possa essere quello di irrigidirsi nelle convenzioni che hanno imparato
e male fanno i docenti che inducono in loro questo punto di vista
è evidente che questo è un aspetto molto delicato per quanto riguarda prove nazionali come la maturità. In certi casi potrebbe essere opportuna una noticina esplicativa del testo. E simile attenzione andrebbe usata dai siti che pubblicano le soluzioni
"Fioravante Patrone":
io credo che uno degli errori più gravi dei giovani possa essere quello di irrigidirsi nelle convenzioni che hanno imparato
e male fanno i docenti che inducono in loro questo punto di vista
è evidente che questo è un aspetto molto delicato per quanto riguarda prove nazionali come la maturità. In certi casi potrebbe essere opportuna una noticina esplicativa del testo. E simile attenzione andrebbe usata dai siti che pubblicano le soluzioni
Quoto e straquoto. Il vecchio saggio Fioravante mi ha tolto le parole di bocca!
P.S.
"Vecchio" mi è partito in automatico assieme a "saggio": nessuna allusione è voluta (
)
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