Chiarimento su o piccoli

[argo93]

salve a tutti avrei bisogno di un chiarimento riguardo all'uso degli o piccoli in particolare per quanto riguarda lo sviluppo delle funzioni seno e coseno.
in alcuni testi ho trovato che,in parole povere, l'o piccolo utilizzato nello sviluppo è di un grado maggiore rispetto all'ultima potenza usata es. $ cosx=1-x^2/2+o(x^3) $
in altri testi o esercizi svolti ho trovato invece che l'o piccolo usato è dello stesso grado dell'ordine dell'ultima potenza dello sviluppo es $ cosx=1-x^2/2+o(x^2) $ .
qui mi è sorto il dubbio: uno dei due è giusto e l'altro sbagliato o c'è qualche altra spiegazione?
grazie in anticipo.
Argo.

[kobeilprofeta]

Io ho sempre visto $o(x^2)$ ma credo che uno possa implicare l'altro.

[vict85]

Siccome \(\displaystyle \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) \) e \(\displaystyle \frac{x^4}{4!} + o(x^4) \) è \(\displaystyle o(x^3) \) allora hai che \(\displaystyle \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^3) \). Lo puoi fare perché nella serie i monomi dispari hanno coefficiente nullo. Similmente per il seno.

[argo93]

chiarissimi come sempre grazie mille mi avete risolto un bel dubbio