Chiarimento su limiti

[geovito]

Salve
mi spiegate perchè i seguenti limiti
1) $\lim_{x \to \+infty}log sinhx/x$

2) $\lim_{x \to \+infty}log cosh/x$
sonu uguali a $1$ e non a $+infty$
Grazie

[gugo82]

Basta scrivere esplicitamente chi sono [tex]\sinh x[/tex] e [tex]\cosh x[/tex] ed applicare una proprietà del logaritmo.

[geovito]

scusa ma non ho capito,
potresti essere piùdettagliato per favore?
Grazie

[Paolo902]

Gugo ti stava consigliando di scrivere in forma esplicita le funzioni iperboliche: ne ricordi la definizione? Che cos'è il seno iperbolico di $x$?

[geovito]

Cioè devo esplicitarli così?

1) $\lim_{x \to \+infty}log (e^x-e^-x)/(2x)$

2) $\lim_{x \to \+infty}log (e^x+e^-x)/(2x)$

[Seneca1]

1) $\lim_{x \to \+infty}log ((e^x-e^-x)/2)/(x)$

$\lim_{x \to \+infty} { log(2)/(x) + (log [ e^x ( 1 - e^(-2x))])/(x) } =$

$\lim_{x \to \+infty} log(2)/(x) + \lim_{x \to \+infty} (log(e^x) + log( 1 - e^(-2x)))/(x) =$

$0 + \lim_{x \to \+infty} (x + log( 1 - e^(-2x)))/(x) = 1$