Chiarimento su Limite notevole

[Aincy1]

Ho iniziato ad affrontare limiti utilizzando i limiti notevoli e mi è sorto un dubbio che non riesco a colmare, mi spiego:
il limite notevole :
\(\displaystyle \lim_{x\to0}sinx/x =1\displaystyle \)
è applicabile anche se il limite tende a + infinito o ad esempio a +1 ??

Cioè posso risolvere questo limite :
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}sin[x/(x^2+1)]/[x/(x^2+1)] \displaystyle \)
cosi:

imponendo
\(\displaystyle t=x/(x^2+1) \)
===
\(\displaystyle \lim_{t\to+\infty}sint/t \displaystyle \)
con risultato di 1

[Noisemaker]

$t$ con quella sostituzione va a $0$ non a $+\infty$ altrimenti il limite notevole non vale!

[Pierlu11]

$ sinx/x->1 $ SOLO per $ x->0 $ , o meglio $ lim_{x->x_0} $ $ sin(f(x))/f(x)=1 $ solo se $ f(x) $ è infinitesima per $ x->x_0 $ !!!

In questo caso lo puoi fare perché $ f(x)=x/(x^2+1) $ è funzione infinitesima per $ x->infty $ ... (per $ x->infty $ , $ t $ non tende a $ infty $ come hai scritto ma a $ 0 $ )