Chiarimento su integrale

[marina091]

ciao a tutti, vorrei un chiarimento su questo integrale:

$\int1/(1 + senx)$ io lo risolvo in questo modo:

$\int(1 - senx)/[(1 + senx)(1 - senx)]$ $\int(1 - senx)/(1 - sen^2x)$ => $\int(1 - senx)/(cosx)^2$

=> $\int dx/(cosx)^2+\int (-senx)/(cosx)^2$ e quindi viene: $tgx - 1/cosx + c$ ma il risultato sul libro è diverso.
cosa ho sbagliato?

[Covenant]

"marina09":ciao a tutti, vorrei un chiarimento su questo integrale:

$\int1/(1 + senx)$ io lo risolvo in questo modo:

$\int(1 - senx)/[(1 + senx)(1 - senx)]$ $\int(1 - senx)/(1 - sen^2x)$ => $\int(1 - senx)/(cosx)^2$

=> $\int dx/(cosx)^2+\int (-senx)/(cosx)^2$ e quindi viene: $tgx - 1/cosx + c$ ma il risultato sul libro è diverso.
cosa ho sbagliato?

il tuo risultato è corretto. Si può però manipolare e scrivere in altre forme. Ad esempio $F(x)=-cot(x/2+pi/4)$

[_nicola de rosa]

"marina09":ciao a tutti, vorrei un chiarimento su questo integrale:

$\int1/(1 + senx)$ io lo risolvo in questo modo:

$\int(1 - senx)/[(1 + senx)(1 - senx)]$ $\int(1 - senx)/(1 - sen^2x)$ => $\int(1 - senx)/(cosx)^2$

=> $\int dx/(cosx)^2+\int (-senx)/(cosx)^2$ e quindi viene: $tgx - 1/cosx + c$ ma il risultato sul libro è diverso.
cosa ho sbagliato?

Nota che $1+sinx=1-cos(x+pi/2)=2*sin^2(x/2+pi/4)$ per cui

$int1/(1+sinx)dx=int(1/2)/(sin^2(x/2+pi/4))dx=-cot(x/2+pi/4)+k$

[totinaples]

ragazzi chi mi spiega questo come si fa????? ci sto provando ma nn capisco
$int-sinx/(cosx)^2dx = -1/(cosx)$

[Covenant]

"totinaples":ragazzi chi mi spiega questo come si fa?????
$int-sinx/(cosx)^2 = -1/(cosx)^2$ ci sto provando ma nn capisco

veramente è $int-sinx/(cosx)^2dx = -1/(cosx)$. é un integrale immediato se osservi che al numeratore hai la derivata del coseno.