Chiarimento su funzione parte intera

[tony9111]

Aiuto ragazzi!Oggi mi sono imbattuto in un esercizio facile ma da cui non so uscire,a dir la verità neanche trovo l'entrata,ecco la traccia// Si definisca la funzione f in questo modo: $f(x)=x$ se $x$ è intero,e sia $f(x)=-x$ se $x$ non è intero.a)Si disegni la $f$;b)si esamini $lim_(x->0)f(x)$ e $lim_(x->0)|f(x)|$.Qualcuno che mi aiuti a capire e mi faccia vedere come va svolto questo esercizio in maniera semplice ma efficace,io davvero non so da dove cominciare,ci ho perso tempo e surriscaldato neuroni ma non arrivo alla soluzione .Grazie in anticipo

[dissonance]

Bello questo esercizio. Serve a disinnescare la micidiale mentalità da scuola superiore, in cui se una funzione è assegnata mediante espressione analitica (tipo $cos(sin(x))+log(arctan(csc(x)))$) sappiamo farci tutto, ma appena si esce di un millimetro da questo binario, tac, ci blocchiamo.

Nel caso specifico, l'"entrata" (come la chiami tu) è iniziare a visualizzare il grafico di questa funzione. Prova a disegnarla prima nell'intervallo $[0, 1]$.

[Camillo]

Simpatico esercizio una volta tanto fuori dal seminato.

[gugo82]

@tony91: Ma cosa c'entra la parte intera in tutto ciò?

Inoltre, mi verrebbe da chiedere anche se esistano e (in caso affermativo) quali siano i:

[tex]$\lim_{x\to +\infty} f(x)$[/tex], [tex]$\lim_{x\to -\infty} f(x)$[/tex], [tex]$\lim_{x\to n} f(x)$[/tex] ([tex]$n$[/tex] essendo un numero intero).

[tony9111]

Grazie per le risposte,mi trovo comunque con le mani legate,non ho mai fatto un esercizio di questo genere e davvero non so dove sbattere la testa.Accompagnatemi nell'esercizio guidato ehehehe,qualcuno che abbia la pazienza di farmi vedere passo passo come si fa.

[gugo82]

Ma un disegnino l'hai fatto, almeno?
Quello dovresti saperlo fare anche da solo, credo... E poi ti da una bella mano.

[tony9111]

A dir la verità,mi mette paura la traccia quando dice $f(x)=x$ se $x$ è intero e $f(x)=-x$ se $x$ non è intero,quindi non so come disegnarla nella maniera più assoluta.

[gugo82]

Ma il piano cartesiano l'hai studiato alle superiori? Sai come si rappresentano le bisettrici?
Ecco questi sono gli strumenti che ti servono, nulla più nulla meno.
Prova a ragionarci un po'.

[tony9111]

Beh y=x è la retta passante per l'origine bisettrice del primo e terzo quadrante,y=-x è la retta passante per l'origine bisettrice del secondo e terzo quadrante. Ma parte intera e non intera .......?

[gugo82]

Ma cosa c'entrano la parte intera e non?
Non vedo scritto parte intera da nessuna parte nel testo.


Il grafico di [tex]$f$[/tex] è fatto: a) da punti che stanno sulla bisettrice I-III, ossia quelli con ascisse intere (ad esempio [tex]$(-1,-1)$[/tex], oppure [tex]$(2,2)$[/tex]); e b) da segmenti (privati degli estremi) che giacciono sulla bisettrice II-IV, i cui estremi corrispondono alle ascisse intere (ad esempio un segmento è quello d'estremi [tex]$(1,-1), (2,-2)$[/tex]).

Disegnino (i cerchietti vuoti significano che il valore non è preso; i pallini che il valore è preso):
[asvg]xmin=-3;xmax=3;ymin=-3;ymax=3;
axes("","");
dot([0,0]); dot([-1,-1]); dot([-2,-2]); dot([-3,-3]); dot([1,1]); dot([2,2]);dot([3,3]);
line([-4,4],[4,-4]);
text([1,-1],"O"); text([-1,1],"O"); text([2,-2],"O"); text([-2,2],"O"); text([3,-3],"O"); text([-3,3],"O");[/asvg]
Non è difficile.

[tony9111]

Grazie per l'immenso aiuto e per la pazienza con cui mi hai speigato e fatto vedere il grafico,davvero ti ringrazio.Ancora una cosa: il $lim_(x->0)f(x)$ è zero vero? e il $lim_(x->0)|f(x)|$ anche lui è zero,perchè ribaltando la parte al di sotto dell'asse delle ascisse mi ritrovo con il grafico di $f(x)=|x|$ giusto?Poi vorrei ragionarci su anche sulle domande che hai posto nella prima risposta che mi hai dato,sempre che tu lo voglia vorrei che controllassi nel momento che posto la possibile risposta se sono nel giusto.Grazie infinite ancora una volta,davvero la ringrazio.