Chiarimento su classificazione di funzioni reali

peppe.carbone.90
Ciao e auguri di buon anno a tutti voi, anche se in un pò in ritardo :)
Vi scrivo in merito ad una questione che spero di poter risolvere col vostro aiuto. Allora il mio dubbio riguarda la classificazione delle funzioni reali di variabile reale.
Leggendo dagli appunti della lezione e da wikipedia vedo che comunemente le funzioni reali si classificano nel seguente modo. Volevo chiedervi se la descrizione che riporto a fianco di ogni funzione è corretta.

1) $f:RR -> RR$ => Funzione reale di una variabile reale che associa ad ogni numero reale uno e un solo numero reale.

2) $f:RR^n -> RR$ => Funzione reale di $n$ variabili reali che associa ad ogni n-pla di numeri reali uno e un solo numero reale.

3) $f:RR -> RR^n$ => Funzione reale di una variabile reale che associa ad ogni numero reale una n-pla di numeri reali.

4) $f:RR^n -> RR^m$ => Funzione reale di $n$ variabili reali che associa ad ogni n-pla di numeri reali una e una sola n-pla di numeri reali.

Ora, considerando che una n-pla di numeri reali è un vettore (in base ai miei appunti) posso riscrivere le funzioni 2), 3) e 4) così?

2) $f:RR^n -> RR$ => Funzione reale di $n$ variabili reali che associa ad ogni vettore uno e un solo numero reale.

3) $f:RR -> RR^n$ => Funzione reale di una variabile reale che associa ad ogni numero reale uno e un solo vettore.

4) $f:RR^n -> RR^m$ => Funzione reale di $n$ variabili reali che associa ad ogni vettore uno e un solo vettore.


Ora, i miei dubbi sono:

-) La funzione 2) si chiama Funzione scalare perchè restiuisce un numero appartenente al campo dei Reali quindi uno scalare? (anche se l'elemento di "input" è un vettore?)
-) La funzione 3) si chiama Funzione vettoriale perchè restiuisce invece una n-pla di numeri reali, quindi un vettore?
-) Quindi una funzione per definirsi scalare è necessario che associ un solo numero (scalare) indipendentemente dal numero di variabile dell'insieme di "input"?
-) E una funzione per definirsi vettoriale è necessario che associ un vettore?

Questi essenzialmente i miei dubbi, che capisco possono sembrare banali. Ciò che vi chiedo è se quanto ho scritto è corretto e se cortesemente potreste farmi un esempio per ogni tipologia di funzione per fissare meglio le idee.
Grazie.

Risposte
Zilpha
Le funzioni 1) e 2) sono entrambe scalari.; la funzione 4) è una funzione vettoriale mentre la funzione 3) è ancora una funzione vettoriale che sarebbe la classica "curva".

peppe.carbone.90
ciao, grazie per aver rispoto.
Quindi lo schemino che ho fatto è corretto.
Grazie ancora.

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