Chiarimento semplice limite di successione

[Raijin1]

ciao, avrei bisogno un chiarimento su questo esercizio:
$\lim_{n \to \infty}root(n)(3n^6-17)$
poi il professore ci ha fatto risolvere in questo modo:
$\lim_{n \to \infty}root(n)(n^6)root(n)(3-(17/n^6))$

$17/(n^6)$ tende a 0 per n che tende a infinito, mi rimane $root(n)(3)$
$root(n)(n^6)root(n)3$ $=1$
ora la mia domande è, come fa a fare 1?

grazie a chi me lo spiegherà

[21zuclo]

perchè il termine $3^{1/n} \to 1$ per $n\to +\infty$

poi $n^{6/n}= \exp(6/n \cdot \ln(n))= e^0 =1 $ per $n\to +\infty$

fa $e^0$ perchè $\lim_{n\to +\infty} (6\ln(n))/(n)=0$

[Raijin1]

"21zuclo":perchè il termine $3^{1/n} \to 1$ per $n\to +\infty$

poi $n^{6/n}= \exp(6/n \cdot \ln(n))= e^0 =1 $ per $n\to +\infty$

fa $e^0$ perchè $\lim_{n\to +\infty} (6\ln(n))/(n)=0$

giusto! grazie
però ho una domanda adesso, una volta riscritto $root(n)n^6$ come $n^(6/n)$ non posso affermare subito $6/n$ che --> infinito = 0? e di conseguenza $n^0 = 1$devo per forza fare il passaggio successivo che hai scritto?

edit:
no perchè sostituendo infinito a n avrei infinito alla zero, corretto?

[21zuclo]

giusto perchè così facendo hai un $\infty^0$ che è un caso di indecisione..

Devi portarlo come $f(x)^{g(x)}=\exp(\ln((f(x))^{g(x)}))$