Chiarimento: segno della normale in un integrale di flusso

[lotuno]

Bonsoir, oggi mi è sorto un dubbio sul verso che deve avere la normale in un integrale di flusso. Nello specifico vi posto un esercizio e vi dico come l'ho svolto a meno del segno (che, appunto, è il dubbio che mi rimane...). Tecnicamente io ho pensato che una normale che punti verso l'origine debba darmi x, y, z < 0 perché si dirige verso il centro, andando contro il normale sviluppo degli assi cartesiani nelle direzioni positive. Come pensiero può essere giusto? In questo caso specifico dovrei cambiare tutti i segni a x, y, z (con annesse parametrizzazioni)? Grazie in anticipo

Allora, ho iniziato col teorema di Stokes e ho parametrizzato $(x, y, z)$ come $(3cost, 3sint, 1)$ con un vettore tangente di $(-3sint, 3 cost, 0)$. Il $3$ deriva dal fatto che, sostituendo la z nell'equazione della sfera, mi esca una circonferenza di raggio appunto $3$. A questo punto ho fatto la semplice circuitazione di un campo vettoriale, che tra i vari membri ha l'unico non nullo in $45cos^2(t)$ che integrato tra $0$ e $2pi$ mi lascia un $45pi$. Il risultato è corretto, ma appunto vorrei il chiarimento sul segno perché nell'esame sbagliare un segno significherebbe perdere molti punti

Allego la traccia:

[lotuno]

Qualcuno che mi aiuti please?