Chiarimento polinomio di taylor

[ventotto28]

Ciao a tutti,
volevo solo un piccolo chiarimento teorico.
Sto studiando le serie di taylor; fin quando si tratta di approssimare la funzione $f(x)$ nel punto $P$ con la retta tangente ci sono; ma poi non capisco perchè quando consideriamo un polinomio di secondo grado e così via si prende come coefficiente $1/2f''x_0$ e per il polinomio di grado 3 $1/(3!)f'''x_0$
da dove saltano fuori questi coefficienti?

[Quinzio]

Un generico polinomio è fatto così:

$P(x)=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+...$

Se prendo la derivata 3^ calcolata in 0:

$P'''(0)=3!d$

deve essere uguale alla derivata 3^ in 0 della funzione.

$P'''(0)=f'''(0)$

da cui $d=(f'''(0))/(3!)$

per punti diversi dallo zero si fa una traslazione.

[ventotto28]

e scusate l'impertinenza
ma a cosa ci serve sapere che

$lim_(x->x_0)(r_n(x,x_0))/((x-x_0)^n)=0$

???