Chiarimento limite destro e sinistro
Salve, in un esempio che svolge il libro non capisco il perchè del risultato del limite destro (l'obbiettivo è trovare il tipo di discontinuità della funzione):
$f(x)= { ( e^(1/x) ... x>0 ),( 0 ... x <= 0 ):} $
$ lim_(x -> 0-) e^(1/x) = lim_(x -> 0-) e^(- oo) = 0^+ $ fin qui ci sono
$ lim_(x -> 0^+) e^(1/x)$ non capisco perchè risulta $+oo$
allo stesso modo ho provato a svolgere questo esercizio, ritrovandomi nella medesima condizione: $f(x)= { ( e^-(1/x) ... x<0 ),( 0 ... x >= 0 ):} $
spero che qualcuno mi possa chiarire questo dubbio.
grazie per qualsiasi risposta, ciao
$f(x)= { ( e^(1/x) ... x>0 ),( 0 ... x <= 0 ):} $
$ lim_(x -> 0-) e^(1/x) = lim_(x -> 0-) e^(- oo) = 0^+ $ fin qui ci sono
$ lim_(x -> 0^+) e^(1/x)$ non capisco perchè risulta $+oo$
allo stesso modo ho provato a svolgere questo esercizio, ritrovandomi nella medesima condizione: $f(x)= { ( e^-(1/x) ... x<0 ),( 0 ... x >= 0 ):} $
spero che qualcuno mi possa chiarire questo dubbio.
grazie per qualsiasi risposta, ciao
Risposte
Ma devi fare il limite della funzione $f$ o di $e^(1/x)$. Direi la prima.
Quindi $lim_{x ->0^+}f(x)=lim_{x->0^+}e^(1/x)$ questo perchè in un intorno destro di 0 la f è $e^(1/x)$
Questo è + infinito perchè 1/x quando vai a 0 da destra va a + infinito e l'esponenziale lo stesso a sua volta.
Sul limite sinistro hai $lim_{x ->0^-}f(x)=lim_{x ->0^-}0=0$ e questo perchè in un intorno sinistro di 0 la f vale 0
Quindi $lim_{x ->0^+}f(x)=lim_{x->0^+}e^(1/x)$ questo perchè in un intorno destro di 0 la f è $e^(1/x)$
Questo è + infinito perchè 1/x quando vai a 0 da destra va a + infinito e l'esponenziale lo stesso a sua volta.
Sul limite sinistro hai $lim_{x ->0^-}f(x)=lim_{x ->0^-}0=0$ e questo perchè in un intorno sinistro di 0 la f vale 0
grazie mille, credo di aver capito, proverò a fare qualche altro esercizio.
grazie.
grazie.
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