Chiarimento intersezione con gli assi
Ciao a tutti e buon primo maggio!! 
Mi date una mano con lo studio di questa funzione? $ f(x) = xe^(1/ln(x))$
Ho trovato il dominio ( $ Dom(f) = x € R, x>0, x \ne1$ ), studiato il segno (sempre positivo) e le simmetrie (nè pari nè dispari), ma mi sono bloccata sull'intersezione con gli assi.
So che per trovare l'intersezione con l'asse Y devo mettere a sistema le due equazioni, $ x=0 $ e $ y=xe^(1/ln(x))$, e trovo il punto di intersezione $ P(0;0) $
Poi, per trovare i punti di intersezione con l'asse X devo mettere a sistema le equazioni $y=0$ e $xe^(1/ln(x))=0$ .... e qui mi blocco! Come si risolve la seconda equazione di questo sistema? Sicuramente sarà una cavolata, ma ho un vuoto totale...
Grazie mille!!
Mi date una mano con lo studio di questa funzione? $ f(x) = xe^(1/ln(x))$
Ho trovato il dominio ( $ Dom(f) = x € R, x>0, x \ne1$ ), studiato il segno (sempre positivo) e le simmetrie (nè pari nè dispari), ma mi sono bloccata sull'intersezione con gli assi.
So che per trovare l'intersezione con l'asse Y devo mettere a sistema le due equazioni, $ x=0 $ e $ y=xe^(1/ln(x))$, e trovo il punto di intersezione $ P(0;0) $
Poi, per trovare i punti di intersezione con l'asse X devo mettere a sistema le equazioni $y=0$ e $xe^(1/ln(x))=0$ .... e qui mi blocco! Come si risolve la seconda equazione di questo sistema? Sicuramente sarà una cavolata, ma ho un vuoto totale...
Grazie mille!!
Risposte
$e^(f(x))$ non si annulla mai...quindi...
$P(0,0)$ non è un punto di intersezione con gli assi, perché ?
"axpgn":
$P(0,0)$ non è un punto di intersezione con gli assi, perché ?
Non è un punto di intersezione? Io nell'equazione $y=xe^(1/ln(x))$ ho sostituito alla $x$ lo $0$, ho sbagliato?
"Vulplasir":
$ e^(f(x)) $ non si annulla mai...quindi...
Come faccio a capire che non si annulla mai? E' sempre così?
Lo hai scritto tu nel dominio che $x>0$ e quindi $x !=0$, adesso non puoi sostituire 0 al posto della $x$.
Inoltre mi piacerebbe sapere come hai calcolato $ln(0)$ ... per caso ti è venuto $-infty$ ?
Come fai a capire che non si annulla mai ? Un prodotto si annulla solo quando almeno uno dei fattori si annulla, quindi nel nostro caso sappiamo che la $x$ è sempre maggiore di zero e che la funzione esponenziale ($e^c$) è sempre positiva ...
Come fai a capire che non si annulla mai ? Un prodotto si annulla solo quando almeno uno dei fattori si annulla, quindi nel nostro caso sappiamo che la $x$ è sempre maggiore di zero e che la funzione esponenziale ($e^c$) è sempre positiva ...
Ooooops, vero!!! Non avevo collegato il fatto che lo $ 0 $ fosse escluso dal dominio, grazie a tutti e due
$ ln(0) $ non lo avevo calcolato, perchè sostituendo alla $x$ lo $0$ ho ottenuto $ 0e^(1/ln(x))$ , quindi dovendo comunque moltiplicare il risultato per 0 non mi sono posta il problema...
"axpgn":
Inoltre mi piacerebbe sapere come hai calcolato $ ln(0) $ ... per caso ti è venuto $ -infty $ ?
$ ln(0) $ non lo avevo calcolato, perchè sostituendo alla $x$ lo $0$ ho ottenuto $ 0e^(1/ln(x))$ , quindi dovendo comunque moltiplicare il risultato per 0 non mi sono posta il problema...
E te lo dovevi porre altrimenti rischi di fare errori grossolani.
"volaff":
E te lo dovevi porre altrimenti rischi di fare errori grossolani.
Hai ragione, quello che mi capita spesso
Però, in questo caso, perchè sarebbe potuto essere un problema? Nel senso... non vale la solita cosa che se moltiplico un qualsiasi valore per $0$, il risultato è sempre $0$?
"Francesca.S":
... non vale la solita cosa che se moltiplico un qualsiasi valore per $0$, il risultato è sempre $0$?
Certo che vale sempre ... basta che sia "un qualsiasi valore" ... ma $ln(0)$ che "valore" sarebbe?
Mmmmmmm, giusto! Il logaritmo naturale deve avere l'argomento >0 , vero 
Grazie mille!!
Grazie mille!!
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