Chiarimento equivalenza asintotica del coseno e aiuto limite!
Ciao ragazzi, sarà il pre-esame ma oggi non mi torna nemmeno mezzo esercizio... mi date una mano? 
Vorrei calcolare questo limite: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$
Applicando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli, cosa che solitamente mi riesce abbastanza bene, su tre tentativi ho ottenuto tre soluzioni diverse
Ho il dubbio che i miei errori dipendano dall'applicazione dell'equivalenza asintotica del limite $lim_{x to 0}1-cosf(x)/(f(x)^2) =1/2$ (l' $1 -$ so che va a numeratore, ma non riesco a scrivercelo ).
Com'è l'equivalenza asintotica che devo applicare per la risoluzione degli esercizi? $1-cosf(x)$ equivale a $1/2f(x)^2$?
Io per risolvere l'esercizio ho provato a fare così: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$ = $lim_{x to +infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1/2 16/x^2)$ e ho proceduto con i calcoli fino ad ottenere $1/16sqrtx x$. Il risultato dovrebbe essere $1/16$, ma con $sqrtx x$ che ci faccio?!
Vi ringrazio in anticipo, sicuramente sarà un errore scemo ma non capisco!!
Vorrei calcolare questo limite: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$
Applicando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli, cosa che solitamente mi riesce abbastanza bene, su tre tentativi ho ottenuto tre soluzioni diverse
Ho il dubbio che i miei errori dipendano dall'applicazione dell'equivalenza asintotica del limite $lim_{x to 0}1-cosf(x)/(f(x)^2) =1/2$ (l' $1 -$ so che va a numeratore, ma non riesco a scrivercelo
). Com'è l'equivalenza asintotica che devo applicare per la risoluzione degli esercizi? $1-cosf(x)$ equivale a $1/2f(x)^2$?
Io per risolvere l'esercizio ho provato a fare così: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$ = $lim_{x to +infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1/2 16/x^2)$ e ho proceduto con i calcoli fino ad ottenere $1/16sqrtx x$. Il risultato dovrebbe essere $1/16$, ma con $sqrtx x$ che ci faccio?!
Vi ringrazio in anticipo, sicuramente sarà un errore scemo ma non capisco!!
Risposte
Grazie mille TeM per la risposta! Il problema è che è molto semplicemente per te...
Anche l'esercizio svolto che mi ha inviato la professoressa è stato risolto così, ma io non ho mai frequentato le lezioni e con questo approccio non mi ci ritrovo. Solitamente procedo proprio riscrivendo il limite con i termini sostituiti grazie alle equivalenze asintotiche, è così che ho trovato spiegato in alcune lezioni online. Ma in questo caso c'è qualcosa che non va... l'equivalenza che ho dedotto e che applico nel mio tentativo di risoluzione dell'esercizio è giusta?
Anche l'esercizio svolto che mi ha inviato la professoressa è stato risolto così, ma io non ho mai frequentato le lezioni e con questo approccio non mi ci ritrovo. Solitamente procedo proprio riscrivendo il limite con i termini sostituiti grazie alle equivalenze asintotiche, è così che ho trovato spiegato in alcune lezioni online. Ma in questo caso c'è qualcosa che non va... l'equivalenza che ho dedotto e che applico nel mio tentativo di risoluzione dell'esercizio è giusta?
Ciao TeM!
Purtroppo no, mi ci ritrovo solo fino a un pezzo!
Con la tua conferma sull'equivalenza asintotica, io procedo così:
$lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1/2 16/x^2))$ = $lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3 16/(2x^2)$
E fin qua ci siamo, poi "capovolgo" trasformando la divisione in prodotto e ho:
$lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx)) (2x^2)/(16sqrtx^3)$
Semplifico e ottengo
$x^2/(16sqrtxsqrtx^3)$
Mi son persa qualcosa...
Comunque grazie infinite, intanto già un bel pezzo ce l'ho chiaro!! Mi preoccupava molto di più il discorso dell'equivalenza asintotica che non sapevo se fosse giusta, qua in fondo è "solo" questione di calcolo... Spero di non incappare in errori simili dopodomani
Purtroppo no, mi ci ritrovo solo fino a un pezzo!
Con la tua conferma sull'equivalenza asintotica, io procedo così:
$lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1/2 16/x^2))$ = $lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx))/(sqrtx^3 16/(2x^2)$
E fin qua ci siamo, poi "capovolgo" trasformando la divisione in prodotto e ho:
$lim_{x \to +\infty}(1/(2sqrtx)) (2x^2)/(16sqrtx^3)$
Semplifico e ottengo
$x^2/(16sqrtxsqrtx^3)$
Mi son persa qualcosa...
Comunque grazie infinite, intanto già un bel pezzo ce l'ho chiaro!! Mi preoccupava molto di più il discorso dell'equivalenza asintotica che non sapevo se fosse giusta, qua in fondo è "solo" questione di calcolo... Spero di non incappare in errori simili dopodomani
Chiarissimo!
Grazie grazie grazie!!
Grazie grazie grazie!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo