Chiarimento definizione di limite

[Dino 921]

Salve.
Cosa significa, nella seguente definizione di limite:

$AAε>0 ∃δ= δ(ε, x_0) > 0 t.c. ∀x in X : 0<|x-x_0|<δ => |f(x)-l|<ε$

cosa significa $δ(ε, x_0)$? Cosa rappresenta?

[Paolo902]

E' una scrittura per dire che quel $delta$ dipende (eventualmente) dal punto $x_0$ e dall'$epsilon$.

[Dino 921]

e quindi anche qui $∀M > 0 ∃K = K(M) > 0 t.c. ∀x ∈ X : x > K ⇒ f(x) < −M$
vuol dire che il $K$ dipende dall $M$ fissato, giusto?

[Paolo902]

Sì, esattamente.

[gugo82]

In generale in una formula matematica, una variabile quantificata dal quantificatore esistenziale \(\exists\) dipende da tutte le variabili quantificate dai quantificatori universali \(\forall\) e dalle variabili "fissate" che la precedono.