Chiarimento coordinate polari in integrale doppio

[ledrox]

salve, ho provato a risolvere l'integrale doppio della funzione $h(x,y)=2yx$ racchiuso in X delimitato dalla circonferenza di raggio 1, dalla parabola di eq. $y=x^2sqrt(2)$ e dall'asse x ubicato nel semipiano $x>=0$.
Ho trovato prima di tutto il punto di intersezione tra corconferenza $x^2+y^2=1$ e parabola ottenendo come risultato $x=sqrt(2)/2$, sostituendo ho ricavato che l'angolo theta varia tra $0$ e $pi/4$. Ed ho risolto con $ro$ che varia tra 0 ed 1. Qui però mi è stato detto che $ro$ non varia tra 0 e 1....??? Perchè??? Ho provato a ricontrallare la parte toerica delle coordinate polari ma........Cos'è che mi sfugge??
Grazie

[dissonance]

$rho$ si scrive "rho", non "ro". Comunque il discorso mi pare piuttosto semplice. Per definizione l'insieme dei punti le cui coordinate polari sono $0 \le \theta \le pi/4 , 0 \le \rho \le 1 $ è il settore circolare di raggio 1 e ampiezza angolare $pi/4$, cioè questa figura: [asvg]xmin=0; xmax=1; ymin=0; ymax=1; axes(); line ( [0, 0], [1, 0]) ; line ([(Math.SQRT2)/2, (Math.SQRT2)/2], [0, 0]); xmin=Math.SQRT2/2; xmax=1; plot("sqrt(1-x^2)");[/asvg]
che mi pare piuttosto diversa dal dominio che hai indicato tu.

[ledrox]

si hai ragione.....ci ho perso un po' di tempo e credo di aver capito....l'intervallo in cui varia $rho$ se ho capito bene è quindi $rho(beta1)=(sen(theta))/(cos(theta)*sqrt(2))$ e $rho(beta2)=1$