Chiarimenti sulla ricerca degli estremi sup/inf di una successione
Salve, vorrei dei chiarimenti riguardo la ricerca degli estremi superiore/inferiore di una successione, per esempio:
$ n^n/(3^n+n^n):n>=1,nin mathbb(N) $
in questo caso la successione $ a_n=n^n/(3^n+n^n) $ la posso riscrivere come $ a_n=(n/(3+n))^n $ e poi applicare il classico criterio della radice n-esima per togliere la n all'esponente?
Dopo aver fatto questo dovrei vedere se la successione è monotona (crescente o decrescente) o meno in modo poi da fare poi il limite per calcolare l'estremo superiore/inferiore...quindi, per esempio, se devo dimostrare che la successione è crescente dovrò dimostrare che $ AA nin mathbb(N),a_n
Ora qui inizio ad avere dei dubbi, come il mio libro di analisi mi fa notare:"Basta dunque controllare la disuguaglianza fra ciascun elemento della successione e quello che lo segue immediatamente..." e poi continua "non basta fare la verifica soltanto fra i primi due termini della successione, e neppure fra i primi venti." Domanda, quindi io come faccio a dimostrare che la successione è crescente o meno? risolvo semplicemente la disequazione?
$ n^n/(3^n+n^n):n>=1,nin mathbb(N) $
in questo caso la successione $ a_n=n^n/(3^n+n^n) $ la posso riscrivere come $ a_n=(n/(3+n))^n $ e poi applicare il classico criterio della radice n-esima per togliere la n all'esponente?
Dopo aver fatto questo dovrei vedere se la successione è monotona (crescente o decrescente) o meno in modo poi da fare poi il limite per calcolare l'estremo superiore/inferiore...quindi, per esempio, se devo dimostrare che la successione è crescente dovrò dimostrare che $ AA nin mathbb(N),a_n
Ora qui inizio ad avere dei dubbi, come il mio libro di analisi mi fa notare:"Basta dunque controllare la disuguaglianza fra ciascun elemento della successione e quello che lo segue immediatamente..." e poi continua "non basta fare la verifica soltanto fra i primi due termini della successione, e neppure fra i primi venti." Domanda, quindi io come faccio a dimostrare che la successione è crescente o meno? risolvo semplicemente la disequazione?
Risposte
"alessi0_r":
in questo caso la successione $ a_n=n^n/(3^n+n^n) $ la posso riscrivere come $ a_n=(n/(3+n))^n $
Ma secondo te è mai possibile che \(a^n+b^n=(a+b)^n\)?
"gugo82":
[quote="alessi0_r"]in questo caso la successione $ a_n=n^n/(3^n+n^n) $ la posso riscrivere come $ a_n=(n/(3+n))^n $
Ma secondo te è mai possibile che \(a^n+b^n=(a+b)^n\)?[/quote]
Giusto, è $ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n $ scusate...
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