Chiarimenti sul calcolo del residuo

[superpuley]

Ciao a tutti, cè un esercizio che mi ha fatto saltar fuori un po di dubbi:
Calcolare singolarità e residuo di:

$ F(s)=sinh (2z^2)/z^11 $

Lho risolto nel modo seguente:

si ha uno zero semplice in $ z=0 $

$ = (1/z^11)sinh(2z^2) = (1/z^11)sum_(n = 0)^(n = oo )((2z^2)^(2n+1))/((2n+1)!)= (2/(z^9)) + ... $

Di conseguenza ho ottenuto un polo del 9°ordine con z0=0.

Fin qui mi sembra tutto okay...

Ora arriva il problema..come trovo il residuo?il fatto che sia del 9° ordine mi serve per calcolare il residuo con la Formula

$ Res (0)= lim_(z -> z0) {(z-z0)F(z)} $ (caso poli semplici)

O devo utilizzare

$ Res (0)= lim_(z -> z0) {(d^(n-1)/(dz^n-1))(z-z0)^n F(z)} $ (caso x poli multipli?) e quindi n=9 ???


Grszie a tutti...

[alle.fabbri]

Dovresti usare la seconda, essendo il polo di ordine 9. Però secondo me siccome lo sviluppo in serie non è così difficile ti conviene usare quello e prendere il coefficiente del termine $1/z$, che coincide con il residuo.

[gugo82]

"superpuley":$ F(s)=sinh (2z^2)/z^11 $

[...] si ha uno zero semplice in $ z=0 $

$ = (1/z^11)sinh(2z^2) = (1/z^11)sum_(n = 0)^(n = oo )((2z^2)^(2n+1))/((2n+1)!)= (2/(z^9)) + ... $

Di conseguenza ho ottenuto un polo del 9°ordine con z0=0.

Fin qui mi sembra tutto okay...

A me non sembra ok...
Insomma $z=0$ è uno zero semplice o un polo d'ordine 9?

Poi (come suggeriva alle.fabbri), visto che hai la serie di Laurent bella e pronta, usala per calcolare il residuo, no?

[superpuley]

Ciao e grazie per le risposte.

Ecco non mi è ben chiaro come fare a trovare il residuo tramite la serie per questo intendevo calcolarla tramite formulona poli multipli.

Se dovessi trovare il rediduo tramite serie devo quindi svilupparla finchè non trovo il termine $ z^-1 $ e prenderne il coefficiente? è corretto?

Grazie..