Chiarimenti su Taylor
Ciao ragazzi, scusate se apro ancora un topic, seguendo i vosti consigli in riguardo al topic che ho aperto qualche giorno fa su quel limite indeterminato, sto cercando di studiare la serie di Taylor.
Ci sono pero' alcune cose non chiare, per esempio come faccio a capire quando mi devo fermare nel calcolare Taylor, mi spiego meglio. nel mio limite dovevo applicare Taylor a $senx$, e su consiglio del'utente Franced mi diceva di fermarmi a $x-(x^3)/(3!)$, perche' approssimava al meglio la funzione in prossimita' dello zero.
Come faccio ad accorgermi di questo? Ho provato (forse anche stupidamente ) a disegnare i grafici degli sviluppi di Taylor di senx fino alla derivata quarta, e l'unica cosa che ho notato e' che il grafico di $x-(x^3)/(3!)$ ha un andamento piu' simile al grafico di $senx$ (ma non piu' di tanto pero').
Poi un'altra cosa, perche sviluppando Taylor per $arctgx$ non mi trovo con il risultato di wikipedia che dovrebbe essere $x-(x^3)/3$ perche' al denominatore non viene $3!$ ?
Chiedo scusa se sto rompendo ancora le scatole, e vi ringrazio anticipatamente.
Ci sono pero' alcune cose non chiare, per esempio come faccio a capire quando mi devo fermare nel calcolare Taylor, mi spiego meglio. nel mio limite dovevo applicare Taylor a $senx$, e su consiglio del'utente Franced mi diceva di fermarmi a $x-(x^3)/(3!)$, perche' approssimava al meglio la funzione in prossimita' dello zero.
Come faccio ad accorgermi di questo? Ho provato (forse anche stupidamente ) a disegnare i grafici degli sviluppi di Taylor di senx fino alla derivata quarta, e l'unica cosa che ho notato e' che il grafico di $x-(x^3)/(3!)$ ha un andamento piu' simile al grafico di $senx$ (ma non piu' di tanto pero').
Poi un'altra cosa, perche sviluppando Taylor per $arctgx$ non mi trovo con il risultato di wikipedia che dovrebbe essere $x-(x^3)/3$ perche' al denominatore non viene $3!$ ?
Chiedo scusa se sto rompendo ancora le scatole, e vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
in generale non c'è una regola precisa sul quando fermarsi, questa è una cosa che si impara con "l'esperienza"
Come giustamente hai fatto, hai disegnato i grafici delle due funzioni (non è assolutamente una cosa stupida) e ti sei accorto che in prossimità dello 0 i die grafici sono simili, se provi a sviluppare taylor fino a gradi più alti, vedrai che i due grafici si avvicinano sempre di più...
per quantyo riguarda lo sviluppo di $atan(x)$ ha ragione wikipedia, in quanto se ci fai caso la derivata 3 calcolata in 0 vale -2, per cui $-2/(3!)$ diventa $-1/3$
ciao ciao
Come giustamente hai fatto, hai disegnato i grafici delle due funzioni (non è assolutamente una cosa stupida) e ti sei accorto che in prossimità dello 0 i die grafici sono simili, se provi a sviluppare taylor fino a gradi più alti, vedrai che i due grafici si avvicinano sempre di più...
per quantyo riguarda lo sviluppo di $atan(x)$ ha ragione wikipedia, in quanto se ci fai caso la derivata 3 calcolata in 0 vale -2, per cui $-2/(3!)$ diventa $-1/3$
ciao ciao
Ciao dome'89 grazie per l'aiuto. Effettivamente nel caso dello sviluppo di taylor dell' $arctg$ non avevo fatto caso alla semplificazione.
Per quanto riguarda l'altra domanda, ipoteticamente se mi ritrovo davanti a un quesito dove mi si chiede di semplificare con taylor, credo che a sto punto, dato che non e' una cosa stupida da fare, ricorerrero' ai grafici. Per ora e' l'unico modo che ho per cercare di risolvere questi quesiti.
Per quanto riguarda l'altra domanda, ipoteticamente se mi ritrovo davanti a un quesito dove mi si chiede di semplificare con taylor, credo che a sto punto, dato che non e' una cosa stupida da fare, ricorerrero' ai grafici. Per ora e' l'unico modo che ho per cercare di risolvere questi quesiti.
bhe però c'è uan cosa da considerare, non sempre i grafici da disegnare sono così semplici...
Non so se ti può interessare, ma io più del 4-5 grado non sono mai andato...
ciao
Non so se ti può interessare, ma io più del 4-5 grado non sono mai andato...
ciao
Infatti, avevo notato anche io la stessa cosa, pero' per ora e' l'unico modo che ho per andare un po' avanti, dato che non ho tantissimo tempo. Cmq il fatto che tu non sia mai andato oltre il 4 - 5 grado mi da come idee che come semplificazione al massimo credo si arrivi al 3 grado. Grazie per aver risposto.
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