Chiarimenti semplice limite
salve a tutti avevo dei dubbi su in semplice limite
$\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)/(log(x+1)(tg(4x)))$
allora al denominatore ho 2 limiti fondamentali... successivamente ho $\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)4x^2$
quindi alla fine sostituisco 0 alla x e mi viene 0 per 0 quindi il limite e uguale a 0 giusto? grazie mille x la risposta
$\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)/(log(x+1)(tg(4x)))$
allora al denominatore ho 2 limiti fondamentali... successivamente ho $\lim_{x \to \0} (sqrt(cosx)-1)4x^2$
quindi alla fine sostituisco 0 alla x e mi viene 0 per 0 quindi il limite e uguale a 0 giusto? grazie mille x la risposta
Risposte
Allora:
al denominatore abbiamo $log(x+1)$ asintotico a $x$ e $tan(4x)$ asintotico a $4x$ quindi D=$4x^2$
al numeratore possiamo scomporre il coseno come $cosx=(1-1/2(x^2))$ il che finisce sotto radice...
adesso bisogna eliminare la radice...
prova ad andare avanti tu...ti dico solo che il risultato è un numero finito $l$ diverso da $0$
al denominatore abbiamo $log(x+1)$ asintotico a $x$ e $tan(4x)$ asintotico a $4x$ quindi D=$4x^2$
al numeratore possiamo scomporre il coseno come $cosx=(1-1/2(x^2))$ il che finisce sotto radice...
adesso bisogna eliminare la radice...
prova ad andare avanti tu...ti dico solo che il risultato è un numero finito $l$ diverso da $0$
"StefanoMDj":
Allora:
al denominatore abbiamo $log(x+1)$ asintotico a $x$ e $tan(4x)$ asintotico a $4x$ quindi D=$4x^2$
al numeratore possiamo scomporre il coseno come $cosx=(1-1/2(x^2))$ il che finisce sotto radice...
adesso bisogna eliminare la radice...
prova ad andare avanti tu...ti dico solo che il risultato è un numero finito $l$ diverso da $0$
Scomporre?
"ciampax":
Scomporre?
asintotizzare?
grazie per la risposta cmq hai usato mc laurin x il coseno.. avevo un dubbio su come avevo fatto io... comunque pensavo di elevare tutto al quadrato anche se viene 0 ugualmente
cmq hai usato mc laurin x il coseno.. avevo un dubbio su come avevo fatto io... comunque pensavo di elevare tutto al quadrato anche se viene 0 ugualmente
diciamo che sono gli asintotici base...quelli utilizzati prima di mc laurin 
volendo anche per il logaritmo e la tangente ho usato mc laurin XD
volendo anche per il logaritmo e la tangente ho usato mc laurin XD
scusami il risultato e 4? ho paura di dire una sciocchezza xD
"StefanoMDj":
[quote="ciampax"]
Scomporre?
asintotizzare?
[/quote]OGGESU!!!!!!!!
Ma "confrontare" ti fa tanto schifo?
"paky_92":
scusami il risultato e 4? ho paura di dire una sciocchezza xD
a me viene $-1/16$ :S
se puoi posta il tuo ragionamento
@ciampax: eheh vabhe dai siamo lì!
Ma una semplice razionalizzazione moltiplicando e dividendo $((sqrt(cosx)-1)(sqrt(cosx)+1))/(4x^2(sqrt(cosx)+1))$ no? Dal risultato cambi segno al numeratore e ottieni il limite notevole $1-cosx\simx^2/2$ e, semplificando, $-1/16$
ho usato mc laurin x il logaritmo e il limite fondamentale x la tangente quindi mi viene $(sqrt(1+x^2/2)-1)/x(4x)$ quindi ho semplificato la x al denominatore con il 4x.... poi ho elevato tutto al quadrato x eliminare la radice e mi trovo $16(x^2/2+1)+16$ quindi mi viene $8x^2+32$ quindi verrebbe $4$
leggi cosa ti ho scritto.. oddio quanto vi state complicando la vita
grazie mille
$lim_(x->0)((sqrt(cos(x))-1)/(log(x+1)*tg(4x)))$
A me diventa, più semplicemente (almeno per me), con i limiti notevoli:
$lim_(x->0)(1-cos(x))/x^2$
$lim_(x->0)((1+x)^(a)-1)/x$
$lim_(x->0)(tg(x))/x$
$lim_(x->0)(log(x+1))/x$
Che fanno rispettivamente un mezzo, a, 1 e 1... e, nella parentesi, mettendo un -1 e + 1 accanto al coseno (e poi cambiando segno..)..
Esce:
$lim_(x->0)(sqrt(1+cos(x)-1)-1)/(x*4x)$
Che diventa, ancora:
$lim_(x->0)(sqrt(1/2x^2-1)-1)/(4x^2)$
Di qui applico il secondo dei limiti (tenendo conto che c'è un meno, però) sopra scritti e concludo:
$- 1/16$
A me diventa, più semplicemente (almeno per me), con i limiti notevoli:
$lim_(x->0)(1-cos(x))/x^2$
$lim_(x->0)((1+x)^(a)-1)/x$
$lim_(x->0)(tg(x))/x$
$lim_(x->0)(log(x+1))/x$
Che fanno rispettivamente un mezzo, a, 1 e 1... e, nella parentesi, mettendo un -1 e + 1 accanto al coseno (e poi cambiando segno..)..
Esce:
$lim_(x->0)(sqrt(1+cos(x)-1)-1)/(x*4x)$
Che diventa, ancora:
$lim_(x->0)(sqrt(1/2x^2-1)-1)/(4x^2)$
Di qui applico il secondo dei limiti (tenendo conto che c'è un meno, però) sopra scritti e concludo:
$- 1/16$
"paky_92":
ho usato mc laurin x il logaritmo e il limite fondamentale x la tangente quindi mi viene $(sqrt(1+x^2/2)-1)/x(4x)$ quindi ho semplificato la x al denominatore con il 4x.... poi ho elevato tutto al quadrato x eliminare la radice e mi trovo $16(x^2/2+1)+16$ quindi mi viene $8x^2+32$ quindi verrebbe $4$
come fa a finirti $4x$ al numeratore? o_o
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo