Chiarimenti integrali

[Flameshot]

Studiando la convergenza , dopo che sono arrivato a dire che un integrale o una serie converge o diverge, come faccio a definire se l'integrale/serie Diverge positivamente o negativamente oppure converge in 0 etc. etc.?
Grazie

esempio
L'integrale improprio $ int_(1)^(+oo) ( x^(1/2)+1)/x^2 dx $ :

A)Converge a I > 0
B)Converge a 0
C)Diverge positivamente
D)Diverge negativamente

Ho definito che converge, ma non so rispondere tra la a e la b!
Grazie della disponibilità

[Quinzio]

l'integranda è sempre positiva... potrà mai convergere a zero ?

[Flameshot]

"Quinzio":l'integranda è sempre positiva... potrà mai convergere a zero ?

Ma se la funzione integrale è decrescente, non può convergere anche a zero? c'è una verifica matematica per verificare ciò?

Grazie

[Brancaleone1]

"Flameshot":
Ho definito che converge

E perché? Cosa succede quando $x->+oo$?

"Flameshot":
Ma se la funzione integrale è decrescente, non può convergere anche a zero? c'è una verifica matematica per verificare ciò?

La tua integranda è sì decrescente, ma non è mai negativa... quindi come può l'integrale convergere (se converge!) a $0$?

[21zuclo]

@Flameshot

prova a fare $\lim_(x\to +\infty) (\sqrt{x}+1)/(x^2)$

a che frazione è uguale quel limite? .. poi alla fine ti uscirà qualcosa del tipo $(1)/(x^a)$

e quest'integrale allora $\int_(1)^(+\infty)(1)/(x^a)$ che converge solo quando?..

[Flameshot]

"21zuclo": che converge solo quando?..

a è maggiore di 1 !

[21zuclo]

Ok. quest'integrale $\int_(1)^(+\infty)(1)/(x^a)$ converge solamente quando $a>1$. Ok

quindi cosa mi sai dire della tua funzione integranda?