Chiarimenti integrale triplo

[danij1]

Salve a tutti ragazzi mi sto cimentando nel calcolo degli integrali doppi e mi sono imbattuto in un integrale triplo il cui testo è il seguente:

$ int int int_(C)^() log(x^2+y^2+1) dx dy dz $

$ C={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2<=z^2} $

Ho notato che ci sono simmetrie in particolare posso scrivere l'integrale come:

$ 4int int int_(Cnn {y>=0, x>=0})^() log(x^2+y^2+1)dx dy dz $

nonostante scriva l'integrale in questo modo ciò non mi è d'aiuto, se invece la funzione fosse pari rispetto alla variabile z, visto che il dominio è simmetrico rispetto al piano xy saprei muovermi.

La mia domanda è la seguente: visto che che ad esempio la funzione $ 2y−4y3 $ è pari rispetto alla variabile x nonostante essa non sia presente, non è che per caso lo è anche questa funzione ( dopo tutto $ f(x,y-z)=f(x,y,z) $) ? In caso affermativo potrei svolgere agevolmente l'integrale nel primo ottante sia in coordinate sferiche che cilindriche.
Se ho detto una boiata spero mi possiate perdonare ma quest'integrale mi sta facendo penare parecchio
In caso contrario avete suggerimenti su una possibile risoluzione?

[pilloeffe]

Ciao danij,

Benvenuto/a sul forum!

Per l'integrale proposto per caso disponi del risultato?
Te lo chiedo perché applicando il suggerimento che ti ha già dato TeM i calcoli mi risultano un po' laboriosi e magari è colpa mia, ma non trovo un altro sistema per risolverlo...