Chi si diverte con le equazioni differenziali?

[polinpolinesia]

Ciao, continuo a non capire come risolvere un esercizio di cui riporto qui il testo.

Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
\(\displaystyle
\begin{cases}
y' = \frac{\pi \cos(xy)}{x^2} \\
y(1) = \pi
\end{cases}
\)

Ora, ho iniziato risolvendo in generale l'equazione differenziale ma continuo a bloccarmi (sostituendo z=xy ad esempio mi esce un integrale un poco bruttino). Se qualcuno ha qualche idea simpatica, vi ringrazio.

[gugo82]

Fonte dell'esercizio?
Sei sicuro che chieda un calcolo esplicito?... Così com'è sembra difficile.

Se posso azzardare, ipotizzando un errore di battitura, nell'argomento del coseno potrebbe esserci solo $y$,non $x y$.

[polinpolinesia]

L'esercizio è il 7.11.12 che trovi in queste dispense https://www.math.unipd.it/~monti/Analis ... ppunti.pdf

In ogni caso, oggi mi sono disperatx su altri esercizi, domani provo a ripensarci meglio

[Studente Anonimo]

Se $xy$ è una costante $a$, cioè se $y=a/x$, l'equazione diventa $-a/x^2 = (pi cos(a))/(x^2)$ cioè $-a = pi cos(a)$ e una soluzione è $a=pi$. Quindi $y=pi/x$ è soluzione.

Secondo me l'idea è appunto "trovare" questa soluzione per intuizione e poi applicare il teorema di unicità.

[megas_archon]

che vecchia volpe il Monti

[gugo82]

"megas_archon":che vecchia volpe il Monti

Ed il fatto di aver scritto dalla spiaggia non ha aiutato a vederci più chiaramente.

[dissonance]

Bello questo esercizio. Piuttosto difficile.