CHI SA RISOLVERE QUESTO STUDIO DI FUNZIONE???

[minniepippo]

Ciao...non sono in grado di risolvere questo studio di funzione e mi hanno sponsorizzato questo forum...dicono ke è pieno di cervelloni e cose varie. Ecco,uno di questi mi potrebbe risolvere questo???



1log(x-5)+ ------ (x-8)

Chiedevano:

-CAMPO DI ESISTENZA
-STUDIO DEL SEGNO DELLA FUNZIONE E INSIEME DI POSITIVITA'
-EVENTUALI ASINTOTI
-DERIVATA PRIMA
-STUDIO DEL SEGNO DELLA DERIVATA PRIMA,QUINDI MASSIMI E MINIMI
-GRAFICO...

[fireball1]

Il campo di esistenza è dato dal sistema di disequazioni:

{x - 5 > 0
{x - 8 # 0

{x > 5
{x # 8

Quindi esso è: 5 < x < 8 V x > 8

Asintoti: se si calcola il limite della funzione per x che tende a 5
e per x che tende ad 8, entrambi da sinistra, si ottiene sempre - infinito.

Quando x tende ad 8 da destra invece la funzione va a + infinito.

Gli asintoti sono quindi x = 5 e x = 8


La derivata prima f'(x) è estremamente semplice:

f'(x) = 1/(x - 5) - 1/(x - 8)²

Per trovare i massimi e i minimi devi risolvere l'equazione f'(x) = 0

ottieni: x = (17 + - sqrt(13))/2

Il punto di massimo è quello che ha ascissa minore, cioè

x = (17 - sqrt(13))/2, mentre quello di minimo è quello di

ascissa maggiore, vale a dire x = (17 + sqrt(13))/2

La derivata seconda è un po' più complessa da calcolare...

La lascio a qualcun altro, come lascio a qualcun altro

anche lo studio del segno della funzione...

Il grafico è il seguente: