Chi mi aiuta con questo problema di geometria? Grazie!

[1000ragioni]

Quanto misura il perimetro di un triangolo rettangolo in cui l'area vale 24 $cm^2$ e in cui un cateto è il triplo dell'altro?

(A) 4(4+$sqrt(10)$) cm (B) 4(3+$sqrt(11)$) cm (C) (12+5$sqrt(10)$) cm (D) 2(4+$sqrt(10)$) cm"

Essendo un cateto il triplo dell'altro chiamo l'altezza x, quindi la base sarà 3x.
Visto che l'area vale $1/2 * base *$ altezza ho che:

24 $cm^2$ = $1/2*3x*x$ ------->$3/2$$ x^2$ = 24 ------>$x^2$ = 24$*2/3$-----> $x^2 = 48/3$---->$x^2=sqrt(16)$--->x=4

Quindi l'altezza è 4 mentre la base = 3x = 12. Ora mi trovo l'ipotenusa:$ i^2 = 4^2 +12^2---> i^2=16+144 --->i^2 = 160-->
i = sqrt(160)$

Il perimetro è la somma di tutti i lati:$ (4 + 12 + sqrt(160))$ Nessuna delle risposte sembra corrispondere al risultato a cui sono arrivato io. Ho pensato che $sqrt(160)$ si può scrivere come $sqrt(10*6)$ ma il 6 portato fuori dal radicando sarebbe un numero con la virgola, cosa che non c'è in nessuna delle 4 possibili soluzioni.

Grazie a chi mi darà una mano

[Quinzio]

La tua soluzione va bene , a parte che $\sqrt160 = 4\sqrt10$.
Le soluzioni proposte sono sbagliate.

[1000ragioni]

"Quinzio":La tua soluzione va bene , a parte che $\sqrt160 = 4\sqrt10$.
Le soluzioni proposte sono sbagliate.

Grazie per avermi fatto notare l'errore, allora il perimetro si può scrivere come $(4 +12 +4sqrt(10)) ---> (16 +4sqrt(10))$ --> raccolgo il quattro ed ho: $4(4 +sqrt(10))$

Mi sembra quindi che la soluzione sia la A o sbaglio? Grazie infinite di nuovo.

[1000ragioni]

up

[@melia]

Non sbagli, la risposta giusta è A.

[1000ragioni]

Grazie mille @Melia