Chebychev

[Woody1]

Salve a tutti! Mi sapreste dire qual'è l' n-esimo polimonio di Chebychev e quali sono le sue proprietà?

[carlo232]

"Woody":Salve a tutti! Mi sapreste dire qual'è l' n-esimo polimonio di Chebychev e quali sono le sue proprietà?

L'ennesimo polinomio di Chebychev è un polinomio $T_n(x)$ di $n$-esimo grado tale che

$T_n(cos(x))=cosnx forall x$

si può dimostrare l'esistenza e l'unicità dell'ennesimo polinomio di Chebychev, una proprietà notevole è l'ortogonalità nell'intervallo $[-1,1]$ rispetto alla funzione $1/sqrt(1-x^2)$ cioè

$int_-1^1 T_a(x)T_b(x)dx=0$ se $a != b$

si dimostra facilmente con il cambiamento di variabile $x=cosy$.

Sicuramente in mega siti matematici tipo Mathworld e il compare Wolfram Function Site dovresti trovare altre notevoli proprietà.

Ciao!

[Woody1]

Grazie carlo23! Ciao!