Che cosa vuole sapere questo integrale?

[mazzy89-votailprof]

Avrei da risolvere questo integrale:

$int_-1^1 max(arcsinx,arccosx)dx$

cosa mai chiederà questo integrale?

[salvozungri]

Hai delle idee in merito? Io inizierei a dire per quale valore $x\in [-1,1], \quad arcsin(x)= arccos(x)$.

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Hai delle idee in merito? Io inizierei a dire per quale valore $x\in [-1,1], \quad arcsin(x)= arccos(x)$.

il valore trovato è: $x=sqrt(2)/2$
ed adesso non saprei come andare avanti

[salvozungri]

Esattamente. Hai trovato il punto in cui le due funzioni assumono lo stesso valore. Il prossimo passaggio è quello di capire qual è la funzione dominante tra arcsin(x) e arccos(x) in $[-1, \sqrt(2)/2)$ e quale è quella che domina in $(\sqrt(2)/2, 1]$, se conosci i grafici delle funzioni, questo fatto dovrebbe essere immediato .

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Esattamente. Hai trovato il punto in cui le due funzioni assumono lo stesso valore. Il prossimo passaggio è quello di capire qual è la funzione dominante tra arcsin(x) e arccos(x) in $[-1, \sqrt(2)/2)$ e quale è quella che domina in $(\sqrt(2)/2, 1]$, se conosci i grafici delle funzioni, questo fatto dovrebbe essere immediato .

dunque pensando ai due grafici delle due funzioni nell'intervallo $[-1,sqrt(2)/2)$ la funzione dominante è $arccosx$ invece nell'intervallo $(sqrt(2)/2,1]$ è la funzione $arcsinx$ quella dominante giusto?

quindi se non ho capito male dovrei risolvere questo integrale?

$int_-1^(sqrt2/2) arccosxdx + int_(sqrt2/2)^1 arcsinxdx$

[salvozungri]

Ottimo. A questo punto credo sia tutto discesa.

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Ottimo. A questo punto credo sia tutto discesa.

ah ti ringrazio.sembrava chi sa chè invece era più facile del previsto.grazie grazie

[salvozungri]

Prego, effettivamente questo è un integrale che a primo impatto crea il terrore tra gli studenti.