Che c'entrerà Taylor?

[Mondo3]

Sia $f: (a,b)->RR$ tale che $f$ è due volte derivabile in $(a,b)$; nulla per un $x_0$ che sta in $(a,b)$ e
$f''(x)+f(x)=0$, per ogni x di $(a,b)$. Dimostrare che $f=0$.

A me la tesi pare falsa (l'esercizio compare dopo aver dimostrato la formula di Taylor)

[Megan00b]

Taylor centra sempre... doveva essere dell'UDC...
Cmq venendo al tuo quesito fai lo sviluppo di f in un intorno di c e la risposta sarà immediata.

[Mondo3]

[ho editato] era x e non c...

comunque
scusa ma $f(x)= cos x$ nell'intervallo $(0, 2\pi)$ mi sembra sia coerente con le ipotesi...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Mondo":scusa ma $f(x)= cos x$ nell'intervallo $(0, 2\pi)$ mi sembra sia coerente con le ipotesi...

Sì ma dici così dopo aver modificato il messaggio
Che fine ha fatto c? E $x_0$ come entra nel gioco? Forse volevi dire $f''(x_0)+f(x)=0$ ?

Se il testo dell'esercizio è corretto allora ti dò ragione: $cos(x)$ è un controesempio.

[Megan00b]

ah ecco, hai editato...

[Mondo3]

ecco il testo originale

"Pagani-Salsa":Sia $ f: (a,b)->RR$ tale che: $f$ è due volte derivabile in $(a,b)$; nulla per un $x_0$ di $(a,b)$ e f''(x)+f(x)=0, per ogni x di $(a,b)$. Dimostrare che f=0.