Chain rule

[Fastfreddie87]

Buongiorno a tutti.
Ringraziandovi della vostra disponibilità sto cercando aiuto per derivare una funzione composta.Ho cercato nel forum argomenti simili e ve ne sono ma il mio è un esercizio leggermente differente e quindi ho preferito evitare di "sporcare" altri argomenti.Se dovessi aver sbagliato non tarderò ad eliminare l'argomento ed a spostarlo facendo la domanda in uno già aperto.
La funzione che non riesco a derivare è la seguente :
$ (partial )/(partial r) ((xi(r) *F(xi(r)))/r^2) $
dove $ xi = (cost/r)$
Il ragionamento che ho seguito inizialmente è stato questo :
poichè so che
$ (partial)/(partial r) =(partial)/(partial xi) (partial xi)/(partial r) $ ed anche che per un quoziente di due funzioni abbiamo $ (f/g)^{\prime}=(f'*g-f*g^{\prime})/g^2 $ ho pensato che il risultato potesse essere il seguente : $ (partial )/(partial r) ((xi(r) *F(xi(r)))/r^2) =( (xi^{\prime}*F+xi*F^{\prime})*(-cost/r^2)-2r*xi*F)/(r^4) $
Purtroppo non sono poi così sicuro di quanto ho appena fatto e non riesco a capire se c'è qualche errore oppure no.
Mi è infatti venuto il dubbio che il risultato potesse essere invece :
$ (partial )/(partial r) ((xi(r) *F(xi(r)))/r^2)= 1/r^2 * ((xi^{\prime}*F+xi*F^{\prime})*(-cost/r^2) $

Ringrazio anticipatamente quanti mi aiuteranno,buonagiornata

[ciampax]

C'è una ridondanza nel primo termine che derivi: se indichiamo con il pedice le derivate rispetto alle variabili presenti, otteniamo come derivata
$$\frac{(\xi_r\cdot F+\xi\cdot F_\xi\cdot\xi_r)\cdot r^2-\xi\cdot F\cdot 2r}{r^4}=\frac{(F+\xi\cdot F_\xi)\cdot \xi_r\cdot r^2-2r\xi\cdot F}{r^4}$$
ed essendo $\xi_r=-\frac{\cos t}{r^2}$
$$-\frac{(F+\xi\cdot F_\xi)\cos t+2r\xi\cdot F}{r^4}$$

[Fastfreddie87]

Grazie mille ciampax,ieri sera appena prima della tua risposta ero quasi arrivato alla conclusione.
Grazie mille ancora e buona giornata