Cerco risorse su studio di funzioni integrali
Come da oggetto, avete del materiale da suggerirmi sulle funzioni integrali e il loro studio?
Risposte
Siamo in due ad averne bisogno 
con funzioni integrali a che argomento vi riferite???
visto che le funzioni definite tramite un integrale ci stanno un po dappertutto
se la domanda era riferita solamente allo studio di funzione allora non credo che ci sia molto materiale in rete...(anche perchè non penso ci sia molto da dire)
visto che dovete studiarle nello stesso modo in cui si studiano le altre....
sarebbe utile più che altro trovare del materiale con degli esempi... oppure postate voi qualche esercizio che non vi viene....
visto che le funzioni definite tramite un integrale ci stanno un po dappertutto
se la domanda era riferita solamente allo studio di funzione allora non credo che ci sia molto materiale in rete...(anche perchè non penso ci sia molto da dire)
visto che dovete studiarle nello stesso modo in cui si studiano le altre....
sarebbe utile più che altro trovare del materiale con degli esempi... oppure postate voi qualche esercizio che non vi viene....
ok allora ti propongo qualcosa di molto interessante
studiare le seguenti funzioni e tracciarne il grafico
$f(x) = x - int_0^x t/(sqrt((2-t)(t+3))) dt$
$f(x) = int_0^x (sqrt(1-t^2)arcsen(t) -t) dt$
se atrocità escono abbastanza frequentemente negli esami di analisi 1! [e non sò nemmeno da dove partire...]
studiare le seguenti funzioni e tracciarne il grafico
$f(x) = x - int_0^x t/(sqrt((2-t)(t+3))) dt$
$f(x) = int_0^x (sqrt(1-t^2)arcsen(t) -t) dt$
se atrocità escono abbastanza frequentemente negli esami di analisi 1! [e non sò nemmeno da dove partire...]
Per la prima funzione puoi calcolare subito il dominio :
*radicando $> 0 rarr (-3,2)$
* poi la derivata sfruttando il Teorema del calcolo integrale :
$f'(x ) = 1-x/sqrt((2-x)(x+3))$
* calcola i limiti della derivata ai bordi del dominio :
$lim_(x rarr -3^(+)) f'(x) = +oo $ e anche
$lim_(x rarr 2^(-)) f'(x) = -oo$.
Quindi per $ x=-3 $ la funzione $f(x)$ ha tangente verticale ed è crescente , mentre per $x = 2 $ la funzione ha sempre tangente verticale ma è decrescente.
Infine risolvendo l'equazione $ f'(x ) =0 $ si ottiene $x = 3/2 $ che si vede essere punto di max .
Si potrebbe anche calcolare la derivata seconda...
*radicando $> 0 rarr (-3,2)$
* poi la derivata sfruttando il Teorema del calcolo integrale :
$f'(x ) = 1-x/sqrt((2-x)(x+3))$
* calcola i limiti della derivata ai bordi del dominio :
$lim_(x rarr -3^(+)) f'(x) = +oo $ e anche
$lim_(x rarr 2^(-)) f'(x) = -oo$.
Quindi per $ x=-3 $ la funzione $f(x)$ ha tangente verticale ed è crescente , mentre per $x = 2 $ la funzione ha sempre tangente verticale ma è decrescente.
Infine risolvendo l'equazione $ f'(x ) =0 $ si ottiene $x = 3/2 $ che si vede essere punto di max .
Si potrebbe anche calcolare la derivata seconda...
Ricorda che le funzioni integrali sono funzioni continue dell'estremo superiore d'integrazione, perciò puoi specificare che nei punti dell'intervallo $]-3,2[$ l'applicazione in esame è funzione continua di $x$.
Inoltre, prima di applicare il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale per studiare la derivata (come giustamente suggerito da Camillo), cerca di stabilire se sono finiti i $lim_(x rarr -3^+) f(x)$ e $lim_(x rarr 2^-) f(x)$: ciò può essere fatto cercando di stabilire l'ordine di infinito dell'integrando in -3 e 2.
Facendo questi calcoli potrai scoprire se la funzione integrale si può prolungare "con continuità" sui punti in cui l'integrando è discontinuo.
Inoltre, prima di applicare il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale per studiare la derivata (come giustamente suggerito da Camillo), cerca di stabilire se sono finiti i $lim_(x rarr -3^+) f(x)$ e $lim_(x rarr 2^-) f(x)$: ciò può essere fatto cercando di stabilire l'ordine di infinito dell'integrando in -3 e 2.
Facendo questi calcoli potrai scoprire se la funzione integrale si può prolungare "con continuità" sui punti in cui l'integrando è discontinuo.
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