Centro di simmetria di una funzione.
Buongiorno,
ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$.
Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro.
Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$
quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$
L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo:
$f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$
il passaggio che non mi è chiaro,perchè prende come valore $pi-x$.
Ora ho pensato che per arrivare a quel valore fa il seguente ragionamento:
non riporto la definizione completa di simmetria centrale, ecc..
comunque
$P'=(x',y')$ simmetrico di un generico punto $P=(x,y)$ rispetto a $C$ dove quest'ultimo è il centro di simmetria
$x'=2x_0-x$
$x_0$ coordinata rispetto all'asse x del centro di simmetria
la simmetria centrale è una particolare rotazione di $180°$ rispetto al centro di simmetria, quindi se $x_0$ è il centro di simmetria, si ha
$2x_0=2(pi/2)=pi to x'=pi-x$
Cordiali saluti.
ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$.
Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro.
Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$
quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$
L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo:
$f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$
il passaggio che non mi è chiaro,perchè prende come valore $pi-x$.
Ora ho pensato che per arrivare a quel valore fa il seguente ragionamento:
non riporto la definizione completa di simmetria centrale, ecc..
comunque
$P'=(x',y')$ simmetrico di un generico punto $P=(x,y)$ rispetto a $C$ dove quest'ultimo è il centro di simmetria
$x'=2x_0-x$
$x_0$ coordinata rispetto all'asse x del centro di simmetria
la simmetria centrale è una particolare rotazione di $180°$ rispetto al centro di simmetria, quindi se $x_0$ è il centro di simmetria, si ha
$2x_0=2(pi/2)=pi to x'=pi-x$
Cordiali saluti.
Risposte
"galles90":
Buongiorno
il passaggio che non mi è chiaro,perchè prende come valore $pi-x$.
Buongiorno a te
proviamo a ragionare insieme, magari è più facile del previsto
prendiamo un pezzo alla volta della nostra funzione
$1+senx$
cosa succede a questo valore se al posto di $x$ sostituiamo $pi-x$? Cambia? Rimane uguale? Cambia solo il segno?
$sen2x$
facciamo la stessa sostituzione. Cambia? Rimane uguale? Cambia solo il segno?
Ciao,
grazie per la risposta.
Si l'unica che cambia, in particolare il segno è $sen(2pi-2x)=sen(-2x)=-sen(2x)$.
Questa relazione $f(pi-x)=-f(x)$ mi è chiara, è il valore che ha "scelto" che non mi chiaro.
A dire la verità non so se è corretto oppure no il ragionamento che ho fatto, però penso che sia un pò fuori luogo per la determinazione di un grafico.
grazie per la risposta.
Si l'unica che cambia, in particolare il segno è $sen(2pi-2x)=sen(-2x)=-sen(2x)$.
Questa relazione $f(pi-x)=-f(x)$ mi è chiara, è il valore che ha "scelto" che non mi chiaro.
A dire la verità non so se è corretto oppure no il ragionamento che ho fatto, però penso che sia un pò fuori luogo per la determinazione di un grafico.
"galles90":
Questa relazione $f(pi-x)=-f(x)$ mi è chiara, è il valore che ha "scelto" che non mi chiaro.
Ciao
probabilmente sono io che non capisco la domanda
il centro di seimmetria è $C(pi/2;0)$ nell'intervallo $(-pi/2; 3/2pi)$, giusto?
ti stai chiedendo perché la ascissa del centro di simmetria è $pi/2$?
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