CdV Equazione di Schrodinger nella forma di Eulero-Lagrange

[Fox4]

Volevo come da titolo trovare una funzione smooth [tex]L(x,z,p)[/tex] tale che

[tex]L_z(x,u,Du)-\sum_{i=1}^n (L_{p_i}(x,u,Du))_{x_i}=0[/tex] sia uguale all'equazione di schrodinger

ma adesso non è più come negli esempi che ho visto, la funzione [tex]u[/tex] è complessa,

mi pare che potrei scrivere [tex]L(x,u,Du)=\frac{1}{2}(V-E) \ u^2+ \frac{\bar{h}^2}{4m} Du^2[/tex], se non fosse che io so che mi dovrebbe venire fuori l'energia, perchè schrodinger è associata al problema variazionale di [tex]E(u)[/tex], giusto?
Come ne vengo fuori?

[Fox4]

per metterla giù un pò più matematica, ma la derivata in dz di [tex]|z|^2[/tex], qual'è? Con [tex]z \in \mathbb{C}[/tex]

non esiste nemmeno? Non rispetta le condizioni di cauchy-riemann... no?

[alle.fabbri]

@Fox: mi sa che $|z|$ lo devi intendere come il prodotto di due variabili distinte e quindi raddoppiare il numero di variabili indipendenti. Poi per linearità dell'equazione ricostruisci la parte reale, se ti interessa. Almeno così si fa in teoria dei campi....

[Fox4]

Mmh... oggi o domani ci penso...

dato che questa questione forse è diventata un pò più fisica che matematica ti risponderò di qua https://www.matematicamente.it/forum/sch ... 51447.html